Pushdown Automata (PDA) ایک کمپیوٹیشنل ماڈل ہے جو نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں حساب کے مختلف پہلوؤں کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ PDAs خاص طور پر کمپیوٹیشنل پیچیدگی تھیوری کے تناظر میں متعلقہ ہیں، جہاں وہ مختلف قسم کے مسائل کو حل کرنے کے لیے درکار کمپیوٹیشنل وسائل کو سمجھنے کے لیے ایک بنیادی ٹول کے طور پر کام کرتے ہیں۔ اس سلسلے میں، یہ سوال کہ آیا پی ڈی اے ایک پیلینڈروم سٹرنگ کی زبان کا پتہ لگا سکتا ہے اس کمپیوٹیشنل ماڈل کی صلاحیتوں اور حدود کا پتہ لگاتا ہے۔
اس سوال کو حل کرنے کے لیے، ہمیں سب سے پہلے یہ قائم کرنے کی ضرورت ہے کہ پیلینڈروم تار کیا ہے۔ ایک پیلینڈروم حروف کا ایک سلسلہ ہے جو ایک ہی آگے اور پیچھے پڑھتا ہے۔ مثال کے طور پر، "رڈار" اور "سطح" دونوں پیلینڈروم تاروں کی مثالیں ہیں۔ palindrome سٹرنگز کی زبان ایک دیئے گئے حروف تہجی پر تمام ممکنہ palindromes پر مشتمل ہوتی ہے۔ ہاتھ میں کام یہ طے کرنا ہے کہ آیا PDA پہچان سکتا ہے یا اس کا پتہ لگا سکتا ہے کہ آیا دی گئی ان پٹ سٹرنگ ایک پیلینڈروم ہے۔
PDAs کے تناظر میں، palindrome سٹرنگ کو پہچاننے کی صلاحیت PDA کی کمپیوٹیشنل طاقت اور palindrome سٹرنگ کی مخصوص خصوصیات پر منحصر ہے۔ PDAs میں ان پٹ علامتوں کو پڑھنے کے علاوہ ایک اسٹیک کو جوڑ توڑ کرنے کی صلاحیت ہوتی ہے، جو انہیں محدود آٹو میٹا کے مقابلے میں زیادہ کمپیوٹیشنل طاقت دیتا ہے۔ یہ اضافی صلاحیت PDAs کو مخصوص قسم کی زبانوں کو پہچاننے کی اجازت دیتی ہے جنہیں صرف محدود آٹومیٹا کے ذریعے نہیں پہچانا جا سکتا۔
جب بات پیلینڈروم کے تاروں کی ہو تو، اہم خاصیت جو PDA کے ذریعے استعمال کی جا سکتی ہے وہ حقیقت یہ ہے کہ پیلینڈروم کی ساخت ہم آہنگ ہے۔ یہ ہم آہنگی PDA کو ان پٹ سٹرنگ کے شروع اور آخر میں حروف کا موازنہ کرنے کی اجازت دیتی ہے جبکہ اس کے اسٹیک کو استعمال کرتے ہوئے حروف کو درمیان میں رکھنے کے لیے استعمال کرتا ہے۔ حروف کو ذخیرہ کرنے اور بازیافت کرنے کے لیے اس کے اسٹیک کو مناسب طریقے سے استعمال کرتے ہوئے، ایک PDA اس بات کی تصدیق کر سکتا ہے کہ آیا دی گئی ان پٹ سٹرنگ ایک پیلینڈروم ہے۔
PDA کا استعمال کرتے ہوئے palindrome سٹرنگ کا پتہ لگانے کے عمل میں عام طور پر حروف کا موازنہ کرنے کے لیے اسٹیک کا استعمال کرتے ہوئے دونوں سروں سے بیک وقت ان پٹ سٹرنگ کو عبور کرنا شامل ہوتا ہے۔ ہر قدم پر، PDA ان پٹ سٹرنگ کے دونوں سروں سے حروف کو پڑھ سکتا ہے اور اس بات کو یقینی بنانے کے لیے ان کا موازنہ کر سکتا ہے کہ وہ مماثل ہیں۔ اگر کوئی مماثلت پائی جاتی ہے یا اگر پوری سٹرنگ پر کارروائی کی جاتی ہے اور اسٹیک خالی ہے، تو PDA ان پٹ سٹرنگ کو پیلینڈروم نہ ہونے کی وجہ سے مسترد کر سکتا ہے۔ دوسری طرف، اگر PDA کامیابی کے ساتھ پوری ان پٹ سٹرنگ پر کارروائی کرتا ہے اور اسٹیک خالی ہے، تو ان پٹ سٹرنگ کو پیلینڈروم کے طور پر قبول کیا جاتا ہے۔
ایک پی ڈی اے اپنی اسٹیک پر مبنی صلاحیتوں کا فائدہ اٹھاتے ہوئے حروف کا ہم آہنگی کے ساتھ موازنہ کرنے کے ذریعے پیلینڈروم تاروں کی زبان کا پتہ لگا سکتا ہے۔ یہ عمل PDAs کی مخصوص قسم کی زبانوں کو پہچاننے میں کمپیوٹیشنل طاقت کو ظاہر کرتا ہے جو مخصوص ساختی خصوصیات کو ظاہر کرتی ہیں، جیسے palindromes۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات EITC/IS/CCTF کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی تھیوری کے بنیادی اصول:
- کیا چومسکی کی گرامر نارمل شکل ہمیشہ فیصلہ کن ہوتی ہے؟
- کیا تکرار کا استعمال کرتے ہوئے باقاعدہ اظہار کی تعریف کی جا سکتی ہے؟
- یا بطور FSM کی نمائندگی کیسے کریں؟
- کیا پولنومیل ٹائم ویریفائرز کے ساتھ فیصلہ کن مسائل کی ایک کلاس کے طور پر NP کی تعریف اور اس حقیقت کے درمیان کوئی تضاد ہے کہ کلاس P میں مسائل میں بھی polynomial-time verifiers ہوتے ہیں؟
- کیا کلاس P کے لیے تصدیق کنندہ کثیر نام ہے؟
- کیا ایک Nondeterministic Finite Automaton (NFA) کو فائر وال کنفیگریشن میں اسٹیٹ ٹرانزیشن اور ایکشنز کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے؟
- کیا ایک ملٹی ٹیپ TN میں تین ٹیپس کا استعمال سنگل ٹیپ ٹائم t2 (مربع) یا t3 (کیوب) کے برابر ہے؟ دوسرے لفظوں میں کیا وقت کی پیچیدگی کا براہ راست تعلق ٹیپوں کی تعداد سے ہے؟
- اگر فکسڈ پوائنٹ کی تعریف میں ویلیو فنکشن کے بار بار استعمال کی حد ہے تو کیا ہم اسے ایک فکسڈ پوائنٹ کہہ سکتے ہیں؟ دکھائی گئی مثال میں اگر 4->4 کے بجائے ہمارے پاس 4->3.9، 3.9->3.99، 3.99->3.999، … کیا 4 اب بھی ایک مقررہ نقطہ ہے؟
- اگر ہمارے پاس دو TMs ہیں جو قابل فیصلہ زبان کی وضاحت کرتے ہیں تو کیا مساوات کا سوال اب بھی ناقابل فیصلہ ہے؟
- ٹیپ کے آغاز کا پتہ لگانے کی صورت میں، کیا ہم دائیں طرف شفٹ کرنے کے بجائے ایک نیا ٹیپ T1=$T استعمال کر کے شروع کر سکتے ہیں؟
EITC/IS/CCTF کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی تھیوری کے بنیادی اصولوں میں مزید سوالات اور جوابات دیکھیں