کوانٹم انفارمیشن سائنس میں، اڈوں کا تصور کوانٹم کی حالتوں کو سمجھنے اور ان میں جوڑ توڑ میں ایک اہم کردار ادا کرتا ہے۔ بنیادیں ویکٹرز کے سیٹ ہیں جو ان ویکٹروں کے لکیری امتزاج کے ذریعے کسی بھی کوانٹم حالت کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ کمپیوٹیشنل بنیاد، جو اکثر |0⟩ اور |1⟩ کے طور پر ظاہر کی جاتی ہے، کوانٹم کمپیوٹنگ میں سب سے بنیادی بنیادوں میں سے ایک ہے، جو کہ ایک کیوبٹ کی بنیادی حالتوں کی نمائندگی کرتی ہے۔ یہ بنیاد ویکٹر ایک دوسرے کے لیے آرتھوگونل ہیں، یعنی یہ پیچیدہ جہاز میں ایک دوسرے سے 90 ڈگری کے زاویے پر ہیں۔
جب ویکٹرز |+⟩ اور |−⟩ کے ساتھ بنیاد پر غور کریں، جنہیں اکثر سپر پوزیشن کی بنیاد کہا جاتا ہے، یہ ضروری ہے کہ ان کے کمپیوٹیشنل بنیاد کے ساتھ تعلق کا تجزیہ کیا جائے۔ ویکٹر |+⟩ اور |−⟩ سپرپوزیشن ریاستوں کی نمائندگی کرتے ہیں جو بالترتیب |0⟩ اور |1⟩ ریاستوں پر Hadamard گیٹ لگانے سے حاصل کی جاتی ہیں۔ |+⟩ حالت |0⟩ اور |1⟩ کے مساوی سپرپوزیشن میں ایک qubit سے مساوی ہے، جبکہ |−⟩ حالت |0⟩ اور |1⟩ اجزاء کے درمیان π کے فیز فرق کے ساتھ ایک سپرپوزیشن کی نمائندگی کرتی ہے۔
اس بات کا تعین کرنے کے لیے کہ آیا |+⟩ اور |−⟩ ویکٹر کے ساتھ بنیاد |0⟩ اور |1⟩ کے ساتھ کمپیوٹیشنل بنیاد کے سلسلے میں زیادہ سے زیادہ غیر آرتھوگونل ہے، ہمیں ان ویکٹروں کے درمیان اندرونی مصنوع کو جانچنے کی ضرورت ہے۔ دو ویکٹروں کی آرتھوگونالٹی کا تعین ان کی اندرونی پیداوار کا حساب لگا کر کیا جا سکتا ہے، جس کی تعریف ویکٹر کے متعلقہ اجزاء کی مصنوعات کے مجموعہ کے طور پر کی جاتی ہے۔
کمپیوٹیشنل بنیاد ویکٹرز |0⟩ اور |1⟩ کے لیے، اندرونی مصنوعہ ⟨0|1⟩ = 0 کے ذریعے دیا جاتا ہے، یہ ظاہر کرتا ہے کہ وہ ایک دوسرے کے لیے آرتھوگونل ہیں۔ دوسری طرف، سپرپوزیشن کی بنیاد پر ویکٹر |+⟩ اور |−⟩ کے لیے، اندرونی مصنوع ⟨+|−⟩ = 0 ہے، یہ ظاہر کرتا ہے کہ وہ ایک دوسرے کے لیے آرتھوگونل بھی ہیں۔
کوانٹم میکانکس میں، دو ویکٹرز کو زیادہ سے زیادہ غیر آرتھوگونل کہا جاتا ہے اگر ان کی اندرونی پیداوار اپنی زیادہ سے زیادہ قیمت پر ہو، جو کہ نارملائزڈ ویکٹرز کے معاملے میں 1 ہے۔ دوسرے لفظوں میں، زیادہ سے زیادہ غیر آرتھوگونل ویکٹر آرتھوگونل ہونے سے زیادہ سے زیادہ دور ہوتے ہیں۔
یہ تعین کرنے کے لیے کہ آیا |+⟩ اور |−⟩ ویکٹر کے ساتھ بنیاد کمپیوٹیشنل بنیاد کے سلسلے میں زیادہ سے زیادہ غیر آرتھوگونل ہے، ہمیں ان ویکٹروں کے درمیان اندرونی پیداوار کا حساب لگانا ہوگا۔ |+⟩ اور |0⟩ کے درمیان اندرونی مصنوعہ ⟨+|0⟩ = 1/√2 ہے، اور اندرونی مصنوعہ | اسی طرح، |−⟩ اور |1⟩ کے درمیان اندرونی مصنوع ⟨−|1⟩ = 1/√2 ہے، اور |−⟩ اور |0⟩ کے درمیان اندرونی مصنوع ⟨−|0⟩ = -1/√2 ہے۔
ان حسابات سے، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ سپرپوزیشن بیس ویکٹر اور کمپیوٹیشنل بیس ویکٹر کے درمیان اندرونی مصنوعات 1 کی اپنی زیادہ سے زیادہ قیمت پر نہیں ہیں۔ اس لیے، |+⟩ اور |−⟩ ویکٹر کے ساتھ بنیاد زیادہ سے زیادہ غیر آرتھوگونل نہیں ہے۔ |0⟩ اور |1⟩ کے ساتھ کمپیوٹیشنل بنیاد سے تعلق۔
ویکٹرز کے ساتھ بنیاد |+⟩ اور |−⟩ ویکٹرز |0⟩ اور |1⟩ کے ساتھ کمپیوٹیشنل بنیاد کے سلسلے میں زیادہ سے زیادہ غیر آرتھوگونل بنیاد کی نمائندگی نہیں کرتی ہے۔ جب کہ سپرپوزیشن کی بنیاد کے ویکٹر ایک دوسرے کے لیے آرتھوگونل ہوتے ہیں، وہ کمپیوٹیشنل بنیاد ویکٹرز کے حوالے سے زیادہ سے زیادہ غیر آرتھوگونل نہیں ہوتے ہیں۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات کلاسیکی کنٹرول:
- کوانٹم کمپیوٹرز کو لاگو کرنے اور کوانٹم آپریشنز کرنے کے لیے کلاسیکل کنٹرول کیوں ضروری ہے؟
- کلاسیکی کنٹرول کے لیے استعمال ہونے والے فیلڈ میں گاوسی تقسیم کی چوڑائی اخراج اور جذب کے منظرناموں کے درمیان فرق کرنے کے امکان کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
- کسی نظام کے اسپن کو پلٹانے کے عمل کو پیمائش کیوں نہیں سمجھا جاتا؟
- کوانٹم معلومات میں اسپن کو جوڑ توڑ کے تناظر میں کلاسیکی کنٹرول کیا ہے؟
- موخر پیمائش کا اصول کوانٹم کمپیوٹر اور اس کے ماحول کے درمیان تعامل کو کیسے متاثر کرتا ہے؟