کوانٹم انفارمیشن تھیوری میں بلوچ اسفیئر کی نمائندگی ایک طاقتور ٹول ہے جو ہمیں تین جہتی خلا میں کوئبٹ کی حالت کو دیکھنے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ کوئبٹ کی حالت کی ہندسی نمائندگی فراہم کرتا ہے، جو کوانٹم معلومات کی ایک بنیادی اکائی ہے۔ بلوچ کرہ کا نام سوئس ماہر طبیعیات فیلکس بلوچ کے نام پر رکھا گیا ہے جس نے اسے 1946 میں متعارف کرایا تھا۔
یہ سمجھنے کے لیے کہ بلوچ کرہ کیسے کام کرتا ہے، آئیے پہلے کوئبٹ کی بنیادی خصوصیات کو یاد کریں۔ ایک کوبٹ ایک دو سطحی کوانٹم سسٹم ہے جو اپنی بنیادی حالتوں کے سپرپوزیشن میں موجود ہوسکتا ہے، عام طور پر |0⟩ اور |1⟩ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ یہ بنیادی حالتیں کلاسیکی بٹس 0 اور 1 سے مطابقت رکھتی ہیں، لیکن کوانٹم دنیا میں، ایک qubit دونوں حالتوں کے ایک لکیری مجموعہ میں موجود ہو سکتا ہے، جس کی نمائندگی α|0⟩ + β|1⟩ کے طور پر کی جاتی ہے، جہاں α اور β مطمئن کرنے والے پیچیدہ اعداد ہیں معمول کی حالت |α|^2 + |β|^2 = 1۔
بلوچ کرہ کوئبٹ کی تمام ممکنہ حالتوں کی تصویری نمائندگی فراہم کرتا ہے۔ یہ تین جہتی خلا میں ایک اکائی کرہ ہے، جہاں کرہ کے شمالی اور جنوبی قطب بالترتیب |0⟩ اور |1⟩ بنیادی ریاستوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔ کرہ کی سطح پر کوئی بھی نقطہ کوئبٹ کی ایک مخصوص حالت سے مطابقت رکھتا ہے۔
یہ سمجھنے کے لیے کہ بلوچ اسفیئر پر کوئبٹ ریاست کی نمائندگی کیسے کی جاتی ہے، ہم Bloch ویکٹر کا تصور استعمال کر سکتے ہیں۔ بلوچ ویکٹر ایک تین جہتی ویکٹر ہے جو کرہ کے مرکز سے اس نقطہ کی طرف اشارہ کرتا ہے جو کیوبٹ کی حالت کو ظاہر کرتا ہے۔ بلوچ ویکٹر کی لمبائی ریاست کی پاکیزگی کی نمائندگی کرتی ہے، جس کی لمبائی 1 خالص حالت کی نشاندہی کرتی ہے اور 1 سے کم لمبائی مخلوط حالت کی نشاندہی کرتی ہے۔
بلوچ ویکٹر کی سمت کوبٹ حالت کے رشتہ دار مرحلے اور سپرپوزیشن کی نمائندگی کرتی ہے۔ مثال کے طور پر، اگر Bloch ویکٹر براہ راست اوپر کی طرف اشارہ کرتا ہے (z-axis کے ساتھ)، qubit |0⟩ حالت میں ہوتا ہے۔ اگر یہ براہ راست نیچے کی طرف اشارہ کرتا ہے (z-axis کے مخالف)، qubit حالت |1⟩ میں ہے۔ بلوچ ویکٹر کی کوئی بھی دوسری سمت بنیادی حالتوں کی سپر پوزیشن کی نمائندگی کرتی ہے۔
یہ دیکھنے کے لیے کہ یہ عملی طور پر کیسے کام کرتا ہے، آئیے چند مثالوں پر غور کریں۔ فرض کریں کہ ہمارے پاس ریاست میں ایک qubit ہے |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2، جو بنیاد ریاستوں کی مساوی سطح کی نمائندگی کرتا ہے۔ متعلقہ بلوچ ویکٹر شمالی اور جنوبی قطبوں کے درمیان آدھے راستے پر، بلوچ کرہ کے ایکس محور کے ساتھ پوائنٹ کرتا ہے۔
اب، آئیے ایک اور مثال پر غور کریں جہاں qubit ریاست میں ہے |1⟩۔ اس صورت میں، بلوچ ویکٹر بلاچ کرہ کے منفی زیڈ محور کے ساتھ براہ راست نیچے کی طرف اشارہ کرتا ہے۔
Bloch sphere کی نمائندگی ہمیں ایک واضح اور بدیہی انداز میں qubit کی حالت کو دیکھنے کی اجازت دیتی ہے۔ کرہ پر بلوچ ویکٹر کی پوزیشن کا جائزہ لے کر، ہم آسانی سے کوبٹ کی حالت کا تعین کر سکتے ہیں اور اس کی خصوصیات کو سمجھ سکتے ہیں۔ یہ تصور خاص طور پر قابل قدر ہے جب زیادہ پیچیدہ کوانٹم سسٹمز سے نمٹنے کے لیے، جہاں ایک سے زیادہ کوئبٹس شامل ہوتے ہیں، کیونکہ یہ ایک ہندسی نمائندگی فراہم کرتا ہے جو سمجھنے اور تجزیہ کرنے میں مدد کرتا ہے۔
بلوچ اسفیئر کی نمائندگی ہمیں تین جہتی جگہ میں کوئبٹ کی حالت کو دیکھنے کی اجازت دیتی ہے۔ یہ بلوچ ویکٹر کا استعمال کرتے ہوئے کوئبٹ حالت کی ہندسی نمائندگی فراہم کرتا ہے، جو کرہ کے مرکز سے اس کی سطح پر متعلقہ نقطہ کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ بلوچ ویکٹر کی سمت کوبٹ حالت کے رشتہ دار مرحلے اور سپرپوزیشن کی نمائندگی کرتی ہے، جبکہ ویکٹر کی لمبائی ریاست کی پاکیزگی کی نشاندہی کرتی ہے۔ کوانٹم انفارمیشن سسٹم کو سمجھنے اور ان کا تجزیہ کرنے میں یہ تصوراتی ٹول انمول ہے۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات بلاچ کرہ:
- ایک Bloch sphere کی نمائندگی کسی کو ایک qubit کو ویکٹر کے ویکٹر کے طور پر نمائندگی کرنے کی اجازت دیتی ہے (اس کے ارتقاء کو ویکٹر کے گھومنے سے ظاہر کیا جاتا ہے، یعنی Bloch sphere کی سطح پر پھسلنا)؟
- بلوچ کرہ پر صفر اور ایک ریاستوں کی نمائندگی کیسے کی جاتی ہے اور وہ اینٹی پوڈل ریاستیں کیوں بنتی ہیں؟
- بلوچ کرہ پر مثبت زیڈ محور کی کیا اہمیت ہے اور اس کا کوئبٹ کی صفر حالت سے کیا تعلق ہے؟
- بلوچ کرہ پر کوئبٹ کی حالت کو بیان کرنے کے لیے کون سے دو پیرامیٹرز استعمال کیے جاتے ہیں؟
- بلوچ اسفیئر کی نمائندگی کا استعمال کرتے ہوئے کیوبٹ کی حالت کی نمائندگی کیسے کی جاتی ہے؟