Rotosolve الگورتھم VQE میں پیرامیٹرز ( θ ) کو کیسے بہتر بناتا ہے، اور اس اصلاح کے عمل میں کون سے اہم اقدامات شامل ہیں؟

/ / میں شائع مصنوعی ذہانت, EITC/AI/TFQML ٹینسرفلو کوانٹم مشین لرننگ, متغیر کوانٹم ایگنسولور (VQE), Tensorflow کوانٹم میں Rotosolve کے ساتھ VQE کو بہتر بنانا, امتحان کا جائزہ

Rotosolve الگورتھم ایک خصوصی اصلاحی تکنیک ہے جسے پیرامیٹرز کو بہتر بنانے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ θ ویریشنل کوانٹم ایگنسولور (VQE) فریم ورک میں۔ VQE ایک ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم ہے جس کا مقصد کوانٹم سسٹم کی زمینی حالت کی توانائی کو تلاش کرنا ہے۔ یہ کلاسیکی پیرامیٹرز کے سیٹ کے ساتھ کوانٹم حالت کو پیرامیٹرائز کرکے ایسا کرتا ہے۔ θ اور سسٹم کے ہیملٹونین کی متوقع قدر کو کم کرنے کے لیے کلاسیکی آپٹیمائزر کا استعمال کرنا۔ Rotosolve الگورتھم خاص طور پر ان پیرامیٹرز کی اصلاح کو روایتی طریقوں سے زیادہ مؤثر طریقے سے نشانہ بناتا ہے۔

Rotosolve آپٹیمائزیشن میں شامل کلیدی اقدامات

1. ابتدائی پیرامیٹرائزیشن:
شروع میں، پیرامیٹرز θ شروع کر رہے ہیں. یہ پیرامیٹرز کوانٹم حالت کی وضاحت کرتے ہیں۔ |ψ(θ)⟩ جو ہیملٹونین کی زمینی حالت کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال کیا جائے گا۔ H. ابتدائی پیرامیٹرز کا انتخاب بے ترتیب ہو سکتا ہے یا کچھ ہورسٹک پر مبنی ہو سکتا ہے۔

2. آبجیکٹو فنکشن کو گلنا:
VQE میں معروضی فعل عام طور پر ہیملٹونین کی متوقع قدر ہے:

    \[ E(θ) = ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩ \]

Rotosolve الگورتھم اس حقیقت کا فائدہ اٹھاتا ہے کہ معروضی فنکشن کو اکثر ہر پیرامیٹر کے حوالے سے سائنوسائیڈل فنکشنز کے مجموعہ میں تحلیل کیا جا سکتا ہے۔ یہ خاص طور پر مؤثر ہوتا ہے جب ansatz (آزمائشی ویو فنکشن) بلوچ کرہ کے گرد گردشوں پر مشتمل ہوتا ہے۔

3. سنگل پیرامیٹر آپٹیمائزیشن:
Rotosolve کا بنیادی خیال یہ ہے کہ ایک وقت میں ایک پیرامیٹر کو بہتر بنایا جائے جبکہ دوسرے کو درست رکھا جائے۔ دیئے گئے پیرامیٹر کے لیے θ_i، مقصدی فنکشن کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے:

    \[ E(θ) = A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C \]

کہاں A, B، اور C گتانک ہیں جو دوسرے مقررہ پیرامیٹرز اور ہیملٹنین پر منحصر ہیں۔

4. بہترین زاویہ تلاش کرنا:
کے حوالے سے معروضی فعل کی sinusoidal شکل کو دیکھتے ہوئے θ_iکے لیے بہترین قدر θ_i تجزیاتی طور پر پایا جا سکتا ہے. فنکشن کی کم از کم A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C اس وقت ہوتا ہے:

    \[ θ_i^{\text{opt}} = \arctan2(B, A) \]

یہاں، آرکٹان 2 دو آرگیومنٹ آرکٹینجنٹ فنکشن ہے، جو دونوں کی علامات کو مدنظر رکھتا ہے۔ A اور B زاویہ کے درست کواڈرینٹ کا تعین کرنے کے لیے۔

5. تکراری اپ ڈیٹ:
کے لیے بہترین قیمت تلاش کرنے کے بعد θ_i، پیرامیٹر کو اپ ڈیٹ کیا جاتا ہے، اور اگلے پیرامیٹر کے لیے عمل کو دہرایا جاتا ہے۔ یہ تکراری عمل اس وقت تک جاری رہتا ہے جب تک کہ ہم آہنگی حاصل نہ ہو جائے، یعنی پیرامیٹرز میں ہونے والی تبدیلیوں کے نتیجے میں معروضی فعل میں نہ ہونے کے برابر تبدیلیاں آتی ہیں۔

مثال کے طور پر

ایک سادہ VQE سیٹ اپ پر غور کریں جس میں دو کیوبٹ سسٹم اور ہیملٹونین ہیں۔ H = Z_1 Z_2 + X_1. ansatz پیرامیٹرائزڈ گردشوں کا ایک سلسلہ ہو سکتا ہے، جیسے:

    \[ |ψ(θ)⟩ = R_y(θ_1) ⊗ R_y(θ_2) |00⟩ \]

کہاں R_y(θ) زاویہ کے لحاظ سے Y-محور کے گرد ایک گردش ہے۔ θ.

1. ابتدا:
آئیے ابتدا کرتے ہیں۔ θ_1 = 0 اور θ_2 = 0.

2. سڑن۔:
توقع کی قدر ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩ ہر پیرامیٹر کے حوالے سے سائنوسائیڈل افعال میں تحلیل کیا جا سکتا ہے۔

3. کی اصلاح کریں θ_1:
درست کریں θ_2 = 0 اور بہتر بنائیں θ_1. توقع کی قدر کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

    \[ E(θ_1, 0) = A_1 \cos(θ_1) + B_1 \sin(θ_1) + C_1 \]

شمار کریں A_1, B_1، اور C_1 کوانٹم اسٹیٹ اور ہیملٹن کی بنیاد پر۔ مل θ_1^{\text{opt}} = \arctan2(B_1, A_1).

4. اپ ڈیٹ کریں θ_1:
اپ ڈیٹ کریں θ_1 کرنے کے لئے θ_1^{\text{opt}}.

5. کی اصلاح کریں θ_2:
درست کریں θ_1 = θ_1^{\text{opt}} اور بہتر بنائیں θ_2. توقع کی قدر کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

    \[ E(θ_1^{\text{opt}}, θ_2) = A_2 \cos(θ_2) + B_2 \sin(θ_2) + C_2 \]

شمار کریں A_2, B_2، اور C_2 اپ ڈیٹ کردہ پیرامیٹرز اور ہیملٹنین کی بنیاد پر۔ مل θ_2^{\text{opt}} = \arctan2(B_2, A_2).

6. اپ ڈیٹ کریں θ_2:
اپ ڈیٹ کریں θ_2 کرنے کے لئے θ_2^{\text{opt}}.

7. اعادہ کرنا:
کے لیے عمل کو دہرائیں۔ θ_1 اور θ_2 جب تک کہ پیرامیٹرز ان اقدار میں تبدیل نہ ہو جائیں جو مقصدی فنکشن کو کم سے کم کرتی ہیں۔

Rotosolve کے فوائد

- تجزیاتی اصلاح: Rotosolve الگورتھم ہر پیرامیٹر کے حوالے سے معروضی فنکشن کی sinusoidal نوعیت کا فائدہ اٹھاتا ہے، جو صرف عددی طریقوں پر انحصار کرنے کے بجائے تجزیاتی حل کی اجازت دیتا ہے۔
- کارکردگی: ایک وقت میں ایک پیرامیٹر کو بہتر بنانے سے، Rotosolve گریڈینٹ پر مبنی طریقوں سے زیادہ کارگر ہو سکتا ہے، خاص طور پر اعلیٰ جہتی پیرامیٹر کی جگہوں میں۔
- کنورجنس: الگورتھم اکثر پیرامیٹر کی اصلاح میں اپنے ہدف شدہ نقطہ نظر کی وجہ سے کم از کم توانائی کی حالت میں تیزی سے بدل جاتا ہے۔

TensorFlow کوانٹم میں نفاذ

TensorFlow کوانٹم (TFQ) TensorFlow کے ذریعے کوانٹم کمپیوٹنگ کو مشین لرننگ کے ساتھ مربوط کرنے کے لیے ایک فریم ورک فراہم کرتا ہے۔ TFQ میں Rotosolve الگورتھم کو نافذ کرنے میں درج ذیل اقدامات شامل ہیں:

1. کوانٹم سرکٹ کی وضاحت کریں۔:
پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹ (ansatz) کی وضاحت کے لیے TFQ استعمال کریں۔ مثال کے طور پر:

python
   import tensorflow as tf
   import tensorflow_quantum as tfq
   import cirq

   qubits = [cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(0, 1)]
   circuit = cirq.Circuit()
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ1')).on(qubits[0]))
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ2')).on(qubits[1]))

2. ہیملٹن کی تعریف کریں۔:
کوانٹم سسٹم کے لیے ہیملٹونین کی وضاحت کریں۔ مثال کے طور پر:

python
   hamiltonian = cirq.Z(qubits[0]) * cirq.Z(qubits[1]) + cirq.X(qubits[0])

3. توقع کی پرت بنائیں:
ہیملٹونین کی متوقع قدر کی گنتی کے لیے ایک پرت بنائیں۔

python
   expectation_layer = tfq.layers.Expectation()

4. مقصدی فنکشن کی وضاحت کریں۔:
متوقع قدر کے لحاظ سے مقصدی فنکشن کی وضاحت کریں۔

python
   def objective_function(θ):
       return expectation_layer(circuit, symbol_names=['θ1', 'θ2'], symbol_values=θ, operators=hamiltonian)

5. Rotosolve الگورتھم کو نافذ کریں۔:
پیرامیٹرز کو بہتر بنانے کے لیے Rotosolve الگورتھم کو لاگو کریں۔ θ.

{{EJS9}}
نتیجہ
Rotosolve الگورتھم متغیر کوانٹم Eigensolver فریم ورک میں پیرامیٹرز کو بہتر بنانے کے لیے ایک طاقتور طریقہ فراہم کرتا ہے۔ ہر پیرامیٹر کے حوالے سے معروضی فنکشن کی sinusoidal نوعیت کا فائدہ اٹھاتے ہوئے، Rotosolve روایتی اصلاحی طریقوں کے مقابلے میں موثر اور اکثر تیز تر کنورجنس حاصل کرتا ہے۔ TensorFlow کوانٹم میں اس کا نفاذ مشین لرننگ کے ساتھ کوانٹم کمپیوٹنگ کے انضمام کی مثال دیتا ہے، مزید جدید کوانٹم الگورتھم اور ایپلی کیشنز کے لیے راہ ہموار کرتا ہے۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات EITC/AI/TFQML ٹینسرفلو کوانٹم مشین لرننگ:
EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning میں مزید سوالات اور جوابات دیکھیں
مزید سوالات اور جوابات:
ٹیگ کے تحت: , , , , ,