پمپنگ پراپرٹی، جسے پمپنگ لیما بھی کہا جاتا ہے، کمپیوٹیشنل پیچیدگی تھیوری کے میدان میں ایک بنیادی تصور ہے، خاص طور پر سیاق و سباق سے متعلق حساس زبانوں (CSLs) کے مطالعہ میں۔ پمپنگ کی خاصیت کسی زبان کے سیاق و سباق کے لحاظ سے حساس ہونے کے لیے ضروری شرط فراہم کرتی ہے، اور یہ ثابت کرنے میں مدد کرتی ہے کہ کچھ زبانیں سیاق و سباق کے لحاظ سے حساس نہیں ہیں۔
ان شرائط کو سمجھنے کے لیے جو پمپنگ پراپرٹی کو برقرار رکھنے کے لیے مطمئن ہونے کی ضرورت ہے، آئیے پہلے اس بات کی وضاحت کریں کہ سیاق و سباق کے لحاظ سے حساس زبان کیا ہے۔ سیاق و سباق سے متعلق حساس زبان ایک رسمی زبان ہے جو سیاق و سباق کے لحاظ سے حساس گرامر کے ذریعہ تیار کی جاسکتی ہے، جو کہ رسمی گرامر کی ایک قسم ہے جہاں پروڈکشن کے قوانین کو پیدا ہونے والی تار کے سیاق و سباق میں ترمیم کرنے کی اجازت ہے۔ دوسرے لفظوں میں، گرامر ایسی زبانوں کو پہچاننے اور پیدا کرنے کی صلاحیت رکھتا ہے جن کو پہچاننے کے لیے کچھ سیاق و سباق کی ضرورت ہوتی ہے۔
سیاق و سباق سے متعلق حساس زبانوں کے لیے پمپنگ کی خاصیت، جسے CSLs کے لیے پمپنگ لیما بھی کہا جاتا ہے، یہ بتاتا ہے کہ اگر کوئی زبان L سیاق و سباق کے لحاظ سے حساس ہے، تو وہاں ایک مستقل p (پمپنگ کی لمبائی) موجود ہے جیسے کہ L میں کوئی بھی کافی لمبی تار w کر سکتی ہے۔ پانچ حصوں میں تقسیم کیا جائے: uvxyz، درج ذیل شرائط کو پورا کرتے ہوئے:
1. v اور y کی مشترکہ لمبائی صفر سے زیادہ ہے، یعنی |vxy| > 0۔
2. uvxy کی لمبائی زیادہ سے زیادہ p ہے، یعنی |uvxy| ≤ صفحہ
3. کسی بھی غیر منفی عدد k کے لیے، سٹرنگ uv^kxy^kz بھی L میں ہے۔
ان شرائط کو واضح کرنے کے لیے آئیے ایک مثال پر غور کریں۔ فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک زبان ہے L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0}، جو اس ترتیب میں 'a's، 'b's، اور 'c's کی مساوی تعداد پر مشتمل تاروں کے سیٹ کی نمائندگی کرتا ہے۔ ہم یہ تعین کرنا چاہتے ہیں کہ آیا یہ زبان پمپنگ کی خاصیت کو پورا کرتی ہے۔
اس صورت میں، پمپنگ کی لمبائی p 'a's، 'b's، یا 'c' کی تعداد ہوگی جسے پمپ کیا جا سکتا ہے۔ آئیے کہتے ہیں p = 2 سادگی کے لیے۔ اب، سٹرنگ w = a^2 b^2 c^2 پر غور کریں۔ ہم اس سٹرنگ کو مندرجہ ذیل پانچ حصوں میں تقسیم کر سکتے ہیں: u = a^2، v = b^2، x = ε (خالی سٹرنگ)، y = ε، اور z = c^2۔
پمپنگ پراپرٹی کی شرائط اس معاملے میں مطمئن ہیں:
1. v اور y کی مشترکہ لمبائی صفر سے زیادہ ہے، کیونکہ |vxy| = |b^2| > 0۔
2. uvxy کی لمبائی زیادہ سے زیادہ p ہے، کیونکہ |uvxy| = |a^2 b^2| ≤ 2۔
3. کسی بھی غیر منفی عدد k کے لیے، سٹرنگ uv^kxy^kz بھی L میں ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ہم k = 0 کا انتخاب کرتے ہیں، تو uv^0xy^0z = a^2 c^2، جو کہ اب بھی اندر ہے۔ ایل۔
لہذا، ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ زبان L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} پمپنگ پراپرٹی کو مطمئن کرتا ہے اور سیاق و سباق کے لحاظ سے حساس ہے۔
عام طور پر، CSLs کے تناظر میں پمپنگ پراپرٹی رکھنے کی شرائط حسب ذیل ہیں:
1. v اور y کی مشترکہ لمبائی صفر سے زیادہ ہونی چاہیے۔
2. uvxy کی لمبائی زیادہ سے زیادہ پمپنگ لمبائی p ہونی چاہیے۔
3. کسی بھی غیر منفی عدد k کے لیے، سٹرنگ uv^kxy^kz بھی L زبان میں ہونی چاہیے۔
یہ شرائط اس بات کو یقینی بناتے ہیں کہ اگر کوئی زبان سیاق و سباق کے لحاظ سے حساس ہے، تو اسے زبان کی ساخت کو برقرار رکھتے ہوئے سٹرنگ کے ایک حصے کو دہرانے سے "پمپ" کیا جا سکتا ہے۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات حساس حساس زبانیں:
- اس کا کیا مطلب ہے کہ ایک زبان دوسری زبان سے زیادہ طاقتور ہے؟
- کیا چومسکی کی گرامر نارمل شکل ہمیشہ فیصلہ کن ہوتی ہے؟
- کیا ٹائپ 0 کو پہچاننے کے موجودہ طریقے ہیں؟ کیا ہم توقع کرتے ہیں کہ کوانٹم کمپیوٹرز اسے قابل عمل بنائیں گے؟
- زبان D کی مثال میں، S = 0^P 1^P 0^P 1^P کے لیے پمپنگ پراپرٹی کیوں نہیں رکھتی؟
- پمپنگ لیما لگانے کے لیے سٹرنگ کو تقسیم کرتے وقت کن دو صورتوں پر غور کرنا چاہیے؟
- زبان B کی مثال میں، پمپنگ پراپرٹی سٹرنگ a^Pb^Pc^P کے لیے کیوں نہیں رکھتی؟
- CFLs کے لیے پمپنگ لیما کو یہ ثابت کرنے کے لیے کیسے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ کوئی زبان سیاق و سباق سے پاک نہیں ہے؟
- سیاق و سباق سے پاک زبانوں کے لیے پمپنگ لیما کے مطابق سیاق و سباق سے پاک سمجھے جانے کے لیے وہ کون سی شرائط ہیں جن کا پورا ہونا ضروری ہے؟
- سیاق و سباق سے پاک گرامر کے سیاق و سباق میں تکرار کے تصور کی وضاحت کریں اور یہ کہ یہ کس طرح لمبی تاروں کی تخلیق کی اجازت دیتا ہے۔
- پارس ٹری کیا ہے، اور سیاق و سباق سے پاک گرائمر کے ذریعے تیار کردہ سٹرنگ کی ساخت کی نمائندگی کرنے کے لیے اسے کیسے استعمال کیا جاتا ہے؟
سیاق و سباق کی حساس زبانوں میں مزید سوالات اور جوابات دیکھیں