اس بات کا تعین کرنا کہ آیا دو سیاق و سباق سے پاک گرائمر ایک ہی زبان کو قبول کرتے ہیں واقعی ممکن ہے۔ تاہم، یہ فیصلہ کرنے کا مسئلہ کہ آیا دو سیاق و سباق سے پاک گرامر ایک ہی زبان کو قبول کرتے ہیں، جسے "سیاق و سباق سے پاک گرامر کی مساوات" کا مسئلہ بھی کہا جاتا ہے، ناقابلِ فیصلہ ہے۔ دوسرے الفاظ میں، کوئی الگورتھم نہیں ہے جو ہمیشہ یہ تعین کر سکے کہ آیا دو سیاق و سباق سے پاک گرامر ایک ہی زبان کو قبول کرتے ہیں۔
یہ سمجھنے کے لیے کہ یہ مسئلہ ناقابلِ فیصلہ کیوں ہے، ہمیں کمپیوٹیشنل پیچیدگی کے نظریہ اور فیصلہ کن صلاحیت کے تصور پر غور کرنے کی ضرورت ہے۔ فیصلہ کن صلاحیت سے مراد الگورتھم کی وہ صلاحیت ہے جو کسی دیے گئے ان پٹ کے لیے ہمیشہ ختم کر کے صحیح جواب پیدا کرتی ہے۔ "سیاق و سباق سے پاک گرامر کی مساوات" کے مسئلے کی صورت میں، اگر کوئی فیصلہ کن الگورتھم ہوتا، تو یہ ہمیشہ رک جاتا اور صحیح طریقے سے اس بات کا تعین کرتا کہ آیا دو سیاق و سباق سے پاک گرامر ایک ہی زبان کو قبول کرتے ہیں۔
اس مسئلے کے لیے ناقابل فیصلہ ہونے کا ثبوت اسے "ہالٹنگ پرابلم" تک کم کر کے قائم کیا جا سکتا ہے، جو کمپیوٹر سائنس میں ایک کلاسک ناقابلِ فیصلہ مسئلہ ہے۔ کمی سے پتہ چلتا ہے کہ اگر ہمارے پاس "سیاق و سباق سے پاک گرامر کی مساوات" کے مسئلے کے لیے فیصلہ کن الگورتھم ہوتا، تو ہم اسے "ہالٹنگ پرابلم" کو حل کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں، جو ناقابلِ فیصلہ جانا جاتا ہے۔ چونکہ "ہالٹنگ پرابلم" ناقابلِ فیصلہ ہے، اس لیے اس کے بعد "سیاق و سباق سے پاک گرامر کی مساوات" کا مسئلہ بھی ناقابلِ فیصلہ ہے۔
مزید بدیہی تفہیم فراہم کرنے کے لیے، آئیے ایک مثال پر غور کریں۔ فرض کریں کہ ہمارے پاس دو سیاق و سباق سے پاک گرامر G1 اور G2 ہیں۔ G1 حروف تہجی پر تمام پیلینڈروم کی زبان تیار کرتا ہے {a, b}، جبکہ G2 فارم a^nb^n (جہاں n ایک مثبت عدد ہے) کے تمام تاروں کی زبان تیار کرتا ہے۔ بدیہی طور پر، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ دونوں گرامر ایک ہی زبان نہیں بناتے ہیں۔ تاہم، اسے باضابطہ طور پر ثابت کرنا ایک مشکل کام ہے، اور ایسا کوئی عمومی الگورتھم نہیں ہے جو سیاق و سباق سے پاک گرامر کے کسی بھی جوڑے کے لیے ایسا کر سکے۔
"سیاق و سباق سے پاک گرامر کی مساوات" کے مسئلے کی غیر فیصلہ کنیت کے کمپیوٹر سائنس کے مختلف شعبوں میں اہم مضمرات ہیں، جن میں پروگرامنگ لینگویج تھیوری، کمپائلر ڈیزائن، اور قدرتی زبان کی پروسیسنگ شامل ہیں۔ یہ حساب کی حدود اور مسائل کے وجود کو نمایاں کرتا ہے جو الگورتھم سے حل نہیں ہوسکتے ہیں۔
اس بات کا تعین کرنا کہ آیا دو سیاق و سباق سے پاک گرامر ایک ہی زبان کو قبول کرتے ہیں، لیکن یہ فیصلہ کرنا کہ آیا وہ کرتے ہیں ایک ناقابل فیصلہ مسئلہ ہے۔ یہ نتیجہ ناقابل فیصلہ "ہلٹنگ مسئلہ" میں کمی کے ذریعے قائم کیا گیا ہے۔ کمپیوٹر سائنس کے مختلف شعبوں میں اس مسئلے کی ناقابلِ فیصلہ سازی کے اہم مضمرات ہیں۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات فیصلہ کن ہونا:
- کیا ٹیپ کو ان پٹ کے سائز تک محدود کیا جا سکتا ہے (جو ٹیورنگ مشین کے سر کے برابر ہے جو ٹی ایم ٹیپ کے ان پٹ سے آگے بڑھنے کے لیے محدود ہے)؟
- ٹورنگ مشینوں کے مختلف تغیرات کا کمپیوٹنگ کی اہلیت میں مساوی ہونے کا کیا مطلب ہے؟
- کیا ٹیورنگ قابل شناخت زبان فیصلہ کن زبان کا ذیلی سیٹ بنا سکتی ہے؟
- کیا ٹورنگ مشین کے رکنے کا مسئلہ قابلِ فیصلہ ہے؟
- اگر ہمارے پاس دو TMs ہیں جو قابل فیصلہ زبان کی وضاحت کرتے ہیں تو کیا مساوات کا سوال اب بھی ناقابل فیصلہ ہے؟
- لکیری باؤنڈڈ آٹو میٹا کے لیے قبولیت کا مسئلہ ٹورنگ مشینوں سے کیسے مختلف ہے؟
- کسی مسئلے کی مثال دیں جس کا فیصلہ لکیری باؤنڈڈ آٹومیٹن کے ذریعے کیا جا سکتا ہے۔
- لکیری باؤنڈڈ آٹومیٹا کے تناظر میں فیصلہ کن صلاحیت کے تصور کی وضاحت کریں۔
- لکیری باؤنڈڈ آٹومیٹا میں ٹیپ کا سائز مختلف کنفیگریشنز کی تعداد کو کیسے متاثر کرتا ہے؟
- لکیری باؤنڈڈ آٹومیٹا اور ٹورنگ مشینوں میں بنیادی فرق کیا ہے؟
Decidability میں مزید سوالات اور جوابات دیکھیں