ٹورنگ سے پہچانی جانے والی زبانوں اور شمار کنندگان کے درمیان کیا تعلق ہے؟
ٹورنگ سے پہچانی جانے والی زبانوں اور شمار کنندگان کے درمیان تعلق تاروں کے سیٹ کو بیان کرنے اور ان میں ہیرا پھیری کرنے کی ان کی مشترکہ صلاحیت میں مضمر ہے۔ کمپیوٹیشنل پیچیدگی تھیوری کے میدان میں، دونوں تصورات کمپیوٹیشنل پیچیدگی کی بنیاد پر حساب کی حدود اور مسائل کی درجہ بندی کو سمجھنے میں اہم کردار ادا کرتے ہیں۔
ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبان، جسے بار بار گنتی کی جانے والی زبان بھی کہا جاتا ہے، تاروں کے ایک سیٹ سے مراد ہے جسے ٹورنگ مشین قبول کر سکتی ہے۔ ٹورنگ مشین حساب کا ایک نظریاتی نمونہ ہے جو قواعد کے ایک سیٹ کے مطابق لامحدود ٹیپ کو پڑھ سکتا ہے، لکھ سکتا ہے اور آگے بڑھ سکتا ہے۔ اگر ٹیورنگ مشین کسی دی گئی ان پٹ سٹرنگ کو روکتی ہے اور قبول کرتی ہے، تو وہ سٹرنگ اس مشین سے وابستہ ٹیورنگ کی پہچانی جانے والی زبان کا حصہ ہے۔ تاہم، اگر مشین روک دیتی ہے اور ان پٹ کو مسترد کرتی ہے، یا اگر یہ غیر معینہ مدت تک چلتی رہتی ہے، تو ان پٹ سٹرنگ کی حیثیت غیر یقینی رہتی ہے۔
دوسری طرف، ایک شمار کنندہ ایک کمپیوٹیشنل ڈیوائس ہے جو ممکنہ طور پر ایک لامحدود ترتیب میں، ایک ایک کرکے ایک زبان سے تار تیار کرتا ہے۔ ایک شمار کنندہ کو ایک خاص قسم کی ٹورنگ مشین کے طور پر سوچا جا سکتا ہے جو ایک مخصوص ترتیب میں تاروں کو آؤٹ پٹ کرتی ہے، جیسے کہ لغت کی ترتیب۔ اسے کسی زبان میں تمام تاروں کی فہرست بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، حالانکہ اگر زبان لامحدود ہے تو یہ ختم نہیں ہو سکتی۔
ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبانوں اور شمار کنندگان کے درمیان تعلق کو قبول کرنے اور پیدا کرنے کے تصور کے ذریعے سمجھا جا سکتا ہے۔ ٹورنگ مشین کے ذریعہ ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبان کو قبول کیا جاسکتا ہے، یعنی مشین زبان میں کسی بھی تار کو پہچان سکتی ہے اور اسے روک سکتی ہے۔ اس کے برعکس، ایک شمار کنندہ کسی زبان میں تاروں کو منظم طریقے سے فہرست بنا کر پیدا کر سکتا ہے، ممکنہ طور پر ایک لامحدود ترتیب میں۔
یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ تمام ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبانوں میں شمار کنندگان نہیں ہوتے ہیں، اور تمام شمار کنندگان ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبانوں سے مطابقت نہیں رکھتے۔ مثال کے طور پر، ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبانیں ہیں جو قابل فیصلہ نہیں ہیں، یعنی کوئی ٹورنگ مشین نہیں ہے جو ہر ان پٹ سٹرنگ کو روک سکتی ہے اور قبول یا مسترد کر سکتی ہے۔ اس طرح کے معاملات میں، ایک شمار کنندہ موجود نہیں ہوسکتا ہے کیونکہ یہ فیصلہ کن زبان کا مطلب ہوگا۔
دوسری طرف، ایسی زبانیں ہیں جو ایک شمار کنندہ کے ذریعہ تیار کی جاسکتی ہیں لیکن ٹورنگ مشین کے ذریعہ ان کی شناخت نہیں کی جاسکتی ہے۔ ایسی زبان کی ایک مثال رسمی نظام میں تمام درست ثبوتوں کا مجموعہ ہے۔ اگرچہ ایک شمار کنندہ منظم طریقے سے درست ثبوت تیار کر سکتا ہے، لیکن ہو سکتا ہے کہ کوئی ٹورنگ مشین موجود نہ ہو جو غیر فیصلہ کن یا رسمی نظام کے نامکمل ہونے کی وجہ سے تمام درست ثبوتوں کو پہچان سکے۔
ٹورنگ پہچاننے والی زبانوں اور شمار کنندگان کے درمیان تعلق یہ ہے کہ دونوں تصورات تاروں کے سیٹ سے نمٹتے ہیں۔ ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبانیں ٹورنگ مشینیں قبول کرتی ہیں، جبکہ شمار کنندگان کسی زبان سے تار تیار کرتے ہیں۔ تاہم، تمام ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبانوں میں شمار کنندگان نہیں ہوتے ہیں، اور تمام شمار کنندگان ٹیورنگ سے پہچانی جانے والی زبانوں سے مطابقت نہیں رکھتے۔ کسی زبان کے لیے شمار کنندہ کا وجود خود زبان کی خصوصیات اور حدود پر منحصر ہے۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات EITC/IS/CCTF کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی تھیوری کے بنیادی اصول:
- غیر متعین PDAs پر غور کرتے ہوئے، تعریف کے لحاظ سے ریاستوں کی سپر پوزیشن ممکن ہے۔ تاہم، غیر متعین PDAs میں صرف ایک اسٹیک ہوتا ہے جو بیک وقت متعدد ریاستوں میں نہیں ہو سکتا۔ یہ کیسے ممکن ہے؟
- کیا "نیٹ ورک ٹریفک کا تجزیہ کرنے اور ممکنہ حفاظتی خلاف ورزیوں کی نشاندہی کرنے والے نمونوں کی شناخت کے لیے" استعمال ہونے والے PDAs کی کوئی عملی مثال دے سکتے ہیں؟
- اس کا کیا مطلب ہے کہ ایک زبان دوسری زبان سے زیادہ طاقتور ہے؟
- کیا سیاق و سباق سے متعلق حساس زبانیں ٹورنگ مشین کے ذریعے پہچانی جا سکتی ہیں؟
- زبان U = 0^n1^n (n>=0) غیر باقاعدہ کیوں ہے؟
- '1' علامتوں کی یکساں تعداد کے ساتھ بائنری سٹرنگز کو پہچاننے والے FSM کی وضاحت کیسے کریں اور ان پٹ سٹرنگ 1011 پر کارروائی کرتے وقت اس کے ساتھ کیا ہوتا ہے؟
- نان ڈیٹرمنزم منتقلی کے کام کو کیسے متاثر کرتا ہے؟
- کیا باقاعدہ زبانیں Finite State Machines کے برابر ہیں؟
- کیا PSPACE کلاس EXPSPACE کلاس کے برابر نہیں ہے؟
- کیا الگورتھم کے لحاظ سے کمپیوٹیبل مسئلہ چرچ ٹورنگ تھیسس کے مطابق ٹیورنگ مشین کے ذریعہ شمار کیا جا سکتا ہے؟
EITC/IS/CCTF کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی تھیوری کے بنیادی اصولوں میں مزید سوالات اور جوابات دیکھیں