قابل مشاہدہ کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم حالت کی پیمائش کا تعلق eigenvectors اور eigenvalues سے کیسے ہوتا ہے؟
قابل مشاہدہ کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم حالت کی پیمائش کرتے وقت، eigenvectors اور eigenvalues کا تصور ایک اہم کردار ادا کرتا ہے۔ کوانٹم میکینکس میں، مشاہداتی اشیاء کی نمائندگی ہرمیٹیئن آپریٹرز کے ذریعے کی جاتی ہے، جو کہ ریاضیاتی ساختیں ہیں جو جسمانی مقداروں سے مطابقت رکھتی ہیں جن کی پیمائش کی جا سکتی ہے۔ ان آپریٹرز کے پاس eigenvalues اور eigenvectors کا ایک سیٹ ان سے وابستہ ہے۔
قابل مشاہدہ کا ایک ایجین ویکٹر ایک کوانٹم حالت ہے جو، جب قابل مشاہدہ کی پیمائش کی جاتی ہے، تو اس سے متعلقہ جسمانی مقدار کے لیے ایک خاص قدر حاصل ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، eigenvector پر قابل مشاہدہ کی پیمائش کرنے سے ہمیشہ ایک مخصوص eigenvalue حاصل ہوتی ہے۔ ریاضیاتی طور پر، اس کا اظہار مساوات کے طور پر کیا جا سکتا ہے:
A |ψ⟩ = a |ψ⟩
جہاں A قابل مشاہدہ ہے، |ψ⟩ ایک eigenvector ہے، a متعلقہ eigenvalue ہے، اور علامت |…⟩ کوانٹم حالت کی نمائندگی کرتا ہے۔
eigenvalue a قابل مشاہدہ A کی پیمائش کے ممکنہ نتائج کی نمائندگی کرتا ہے۔ ہر eigenvector |ψ⟩ ایک مختلف eigenvalue a سے مطابقت رکھتا ہے۔ قابل مشاہدہ کی تمام ممکنہ eigenvalues کے سیٹ کو قابل مشاہدہ کا سپیکٹرم کہا جاتا ہے۔
قابل مشاہدہ کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم حالت کی پیمائش کرنے کے لیے، ہمیں سسٹم کو اس کے ممکنہ ایگین ویکٹرز کی سپر پوزیشن میں تیار کرنے کی ضرورت ہے۔ یہ نظام میں وحدانی تبدیلی کو لاگو کرکے حاصل کیا جاسکتا ہے۔ نتیجے میں آنے والی حالت eigenvectors کا ایک لکیری امتزاج ہو گی، جس میں پیچیدہ گتانکوں کو امکانی طول و عرض کے نام سے جانا جاتا ہے۔
جب پیمائش کی جاتی ہے، تو نظام اسی امکانی طول و عرض کے مربع طول و عرض سے متعین امکان کے ساتھ ایک ایگن ویکٹر میں گر جاتا ہے۔ پیمائش کا نتیجہ eigenvector سے وابستہ eigenvalue ہو گا۔
مثال کے طور پر، ایک جہت میں کسی ذرہ کی پوزیشن سے متعلق قابل مشاہدہ پر غور کریں۔ اس قابل مشاہدہ کے eigenvectors پوزیشن eigenstates ہیں، جس کی نمائندگی |x⟩، جہاں x طول و عرض کے ساتھ ایک مخصوص پوزیشن ہے۔ eigenvalues وہ ممکنہ پوزیشنیں ہیں جن پر ذرہ قبضہ کر سکتا ہے۔
اگر ہم ذرّہ کو پوزیشن ایجین سٹیٹس کی سپرپوزیشن میں تیار کرتے ہیں، جیسے (|x1⟩ + |x2⟩)/√2، اور قابل مشاہدہ پوزیشن کی پیمائش کرتے ہیں، تو ہم پیمائش کے نتیجے کے طور پر x1 یا x2 حاصل کریں گے، ہر ایک کا امکان 1/2۔
قابل مشاہدہ استعمال کرتے ہوئے کوانٹم حالت کی پیمائش کرتے وقت، eigenvectors ممکنہ پیمائش کے نتائج کی نمائندگی کرتے ہیں، جبکہ eigenvalues ان اقدار سے مطابقت رکھتے ہیں جو پیمائش پر حاصل کی جا سکتی ہیں۔ کسی خاص eigenvalue کو حاصل کرنے کے امکان کا تعین متعلقہ امکانی طول و عرض کے مربع طول و عرض سے کیا جاتا ہے۔
سے متعلق دیگر حالیہ سوالات اور جوابات EITC/QI/QIF کوانٹم معلومات کے بنیادی اصول:
- کیا کوانٹم فوئیر کی تبدیلی کلاسیکی تبدیلی کے مقابلے میں تیزی سے ہوتی ہے، اور کیا یہی وجہ ہے کہ یہ مشکل مسائل کو کوانٹم کمپیوٹر کے ذریعے حل کر سکتا ہے؟
- اس کا کیا مطلب ہے مخلوط ریاست کے کوئبٹس کے لیے جو بلاک کرہ کی سطح سے نیچے جا رہے ہیں؟
- ڈبل سلٹ کے تجربے کی تاریخ کیا تھی اور یہ لہر میکانکس اور کوانٹم میکینکس کی ترقی سے کیسے متعلق ہے؟
- کیا کوانٹم ریاستوں کے طول و عرض ہمیشہ حقیقی اعداد ہوتے ہیں؟
- کوانٹم نفی گیٹ (کوانٹم ناٹ یا پاؤلی ایکس گیٹ) کیسے کام کرتا ہے؟
- ہدرمرد گیٹ خود الٹنے والا کیوں ہے؟
- اگر آپ بیل سٹیٹ کے 1st کوبٹ کو کسی خاص بنیاد پر ناپتے ہیں اور پھر 2nd qubit کو کسی خاص زاویہ تھیٹا کے ذریعے گھمائی جانے والی بنیاد پر ناپتے ہیں، تو اس بات کا امکان ہے کہ آپ کو متعلقہ ویکٹر کا پروجیکشن تھیٹا کے سائن کے مربع کے برابر ہے؟
- صوابدیدی کوئبٹ سپرپوزیشن کی حالت کو بیان کرنے کے لیے کلاسیکی معلومات کے کتنے بٹس کی ضرورت ہوگی؟
- کتنے جہتوں میں 3 qubits کی جگہ ہے؟
- کیا کوئبٹ کی پیمائش اس کے کوانٹم سپرپوزیشن کو ختم کردے گی؟
مزید سوالات اور جوابات EITC/QI/QIF کوانٹم انفارمیشن بنیادی اصولوں میں دیکھیں