EITC/QI/QIF کوانٹم انفارمیشن فنڈامینٹلز کوانٹم انفارمیشن اور کوانٹم کمپیوٹیشن کے نظریاتی اور عملی پہلوؤں پر یورپی IT سرٹیفیکیشن پروگرام ہے، جو کلاسیکی طبیعیات کے بجائے کوانٹم فزکس کے قوانین پر مبنی ہے اور ان کے کلاسیکی ہم منصبوں پر کوالٹیٹو فوائد پیش کرتا ہے۔
EITC/QI/QIF کوانٹم انفارمیشن بنیادی اصولوں کے نصاب میں کوانٹم میکانکس کا تعارف شامل ہے (بشمول ڈبل سلٹ تجربہ اور مادے کی لہر کی مداخلت پر غور)، کوانٹم معلومات کا تعارف (کوبٹس اور ان کی جیومیٹرک نمائندگی)، روشنی پولرائزیشن، غیر یقینی اصول، کوانٹم الجھاؤ، ای پی آر تضاد، بیل عدم مساوات کی خلاف ورزی، مقامی حقیقت پسندی کو ترک کرنا، کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ (بشمول وحدانی تبدیلی، سنگل کیوبٹ اور دو کیوبٹ گیٹس)، نو کلوننگ تھیوریم، کوانٹم ٹیلی پورٹیشن، کوانٹم پیمائش، کوانٹم کمپیوٹیشن (بشمول ملٹی ڈیوٹیشن) -کوبٹ سسٹمز، یونیورسل فیملی آف گیٹس، کمپیوٹیشن کی ریورسیبلٹی)، کوانٹم الگورتھم (بشمول کوانٹم فوئیر ٹرانسفارم، سائمنز الگورتھم، توسیع شدہ چرہ ٹورنگ تھیسس، شورق کوانٹم فیکٹرنگ الگورتھم، گروور کا کوانٹم سرچ الگورتھم، شرق کوانٹم سرچ الگورتھم)، qubits نفاذ، کوانٹم پیچیدگی نظریہ، adiabatic کوانٹم کمپیوٹیٹ ion، BQP، اسپن کا تعارف، مندرجہ ذیل ڈھانچے کے اندر، اس EITC سرٹیفیکیشن کے حوالے کے طور پر جامع ویڈیو ڈیڈیکٹک مواد کو شامل کرتا ہے۔
کوانٹم انفارمیشن ایک کوانٹم سسٹم کی حالت کی معلومات ہے۔ یہ کوانٹم انفارمیشن تھیوری میں مطالعہ کی بنیادی ہستی ہے، اور کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ کی تکنیکوں کا استعمال کرتے ہوئے اس میں ہیرا پھیری کی جا سکتی ہے۔ کوانٹم معلومات سے مراد وان نیومن اینٹروپی اور عام کمپیوٹیشنل اصطلاح کے لحاظ سے تکنیکی تعریف دونوں ہیں۔
کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن ایک بین الضابطہ فیلڈ ہے جس میں کوانٹم میکینکس، کمپیوٹر سائنس، انفارمیشن تھیوری، فلسفہ اور کرپٹوگرافی دیگر شعبوں میں شامل ہے۔ اس کا مطالعہ علمی سائنس، نفسیات اور نیورو سائنس جیسے مضامین سے بھی متعلقہ ہے۔ اس کی بنیادی توجہ مادے سے خوردبینی پیمانے پر معلومات نکالنا ہے۔ سائنس میں مشاہدہ حقیقت کا ایک بنیادی مخصوص معیار ہے اور معلومات کے حصول کا ایک اہم ترین طریقہ ہے۔ اس لیے مشاہدے کی مقدار درست کرنے کے لیے پیمائش کی ضرورت ہے، یہ سائنسی طریقہ کار کے لیے اہم ہے۔ کوانٹم میکانکس میں، غیر یقینی کے اصول کی وجہ سے، نان کموٹنگ آبزرو ایبلز کو ایک ساتھ درست طریقے سے ماپا نہیں جا سکتا، کیونکہ ایک بنیاد میں ایک ایجین سٹیٹ دوسری بنیاد میں ایجین سٹیٹ نہیں ہے۔ چونکہ دونوں متغیرات بیک وقت اچھی طرح سے بیان نہیں کیے گئے ہیں، اس لیے کوانٹم حالت میں دونوں متغیرات کے بارے میں قطعی معلومات نہیں ہو سکتیں۔ کوانٹم میکانکس میں پیمائش کی اس بنیادی خاصیت کی وجہ سے، اس نظریہ کو عام طور پر کلاسیکی میکانکس کے برعکس غیر متعین ہونے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے، جو کہ مکمل طور پر متعین ہے۔ کوانٹم ریاستوں کی غیر متزلزلیت کوانٹم سسٹم کی ریاستوں کے طور پر بیان کردہ معلومات کی خصوصیت ہے۔ ریاضیاتی لحاظ سے یہ ریاستیں کلاسیکی نظاموں کی ریاستوں کے سپرپوزیشنز (لکیری امتزاج) میں ہیں۔
جیسا کہ معلومات کو ہمیشہ جسمانی نظام کی حالت میں انکوڈ کیا جاتا ہے، یہ اپنے آپ میں جسمانی ہے۔ جبکہ کوانٹم میکانکس خوردبینی سطح پر مادے کی خصوصیات کی جانچ سے متعلق ہے، کوانٹم انفارمیشن سائنس ان خصوصیات سے معلومات نکالنے پر توجہ مرکوز کرتی ہے، اور کوانٹم کمپیوٹیشن کوانٹم معلومات کو جوڑ توڑ اور اس پر کارروائی کرتی ہے - کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ تکنیک کا استعمال کرتے ہوئے - منطقی کارروائیاں انجام دیتی ہے۔
کلاسیکی معلومات کی طرح کوانٹم معلومات کو کمپیوٹر کے ذریعے پروسیس کیا جا سکتا ہے، ایک جگہ سے دوسری جگہ منتقل کیا جا سکتا ہے، الگورتھم کے ساتھ جوڑ توڑ اور کمپیوٹر سائنس اور ریاضی کے ساتھ تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔ جس طرح کلاسیکی معلومات کی بنیادی اکائی بٹ ہے، کوانٹم انفارمیشن qubits کے ساتھ تعلق رکھتی ہے، جو 0 اور 1 کی سپرپوزیشن میں موجود ہوسکتی ہے (بیک وقت کسی حد تک درست اور غلط ہونا)۔ کوانٹم معلومات نام نہاد الجھی ہوئی ریاستوں میں بھی موجود ہو سکتی ہیں، جو اپنی پیمائشوں میں خالصتاً غیر کلاسیکی غیر مقامی ارتباط کو ظاہر کرتی ہیں، کوانٹم ٹیلی پورٹیشن جیسی ایپلی کیشنز کو فعال کرتی ہیں۔ وان نیومن اینٹروپی کا استعمال کرتے ہوئے الجھن کی سطح کی پیمائش کی جا سکتی ہے، جو کوانٹم معلومات کا ایک پیمانہ بھی ہے۔ حال ہی میں، کوانٹم کمپیوٹنگ کا شعبہ ایک بہت ہی فعال تحقیقی علاقہ بن گیا ہے کیونکہ جدید کمپیوٹیشن، کمیونیکیشن، اور کرپٹوگرافی میں خلل پڑنے کے امکانات ہیں۔
کوانٹم معلومات کی تاریخ 20 ویں صدی کے آخر میں شروع ہوئی جب کلاسیکی طبیعیات کوانٹم فزکس میں انقلاب لایا گیا۔ کلاسیکی طبیعیات کے نظریات مضحکہ خیز باتوں کی پیش گوئی کر رہے تھے جیسے الٹرا وائلٹ تباہی، یا نیوکلئس میں الیکٹرانوں کا گھومنا۔ پہلے تو کلاسیکی طبیعیات میں ایڈہاک مفروضے کو شامل کر کے ان مسائل کو دور کر دیا گیا۔ جلد ہی، یہ ظاہر ہو گیا کہ ان مضحکہ خیز باتوں کو سمجھنے کے لیے ایک نیا نظریہ تخلیق کرنا ضروری ہے، اور کوانٹم میکانکس کا نظریہ پیدا ہوا۔
کوانٹم میکانکس کو شروڈنگر نے لہر میکانکس کا استعمال کرتے ہوئے اور ہائزن برگ نے میٹرکس میکانکس کا استعمال کرتے ہوئے وضع کیا تھا۔ ان طریقوں کی مساوات بعد میں ثابت ہوئی۔ ان کی تشکیلات نے خوردبینی نظاموں کی حرکیات کو بیان کیا لیکن پیمائش کے عمل کو بیان کرنے میں ان کے کئی غیر اطمینان بخش پہلو تھے۔ وان نیومن نے آپریٹر الجبرا کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم تھیوری کو اس طرح وضع کیا کہ اس نے پیمائش کے ساتھ ساتھ حرکیات کو بھی بیان کیا۔ ان مطالعات میں پیمائش کے فلسفیانہ پہلوؤں پر زور دیا گیا نہ کہ پیمائش کے ذریعے معلومات نکالنے کے لیے مقداری نقطہ نظر کے۔
1960 کی دہائی میں، Stratonovich، Helstrom اور Gordon نے کوانٹم میکانکس کا استعمال کرتے ہوئے آپٹیکل کمیونیکیشنز کی تشکیل کی تجویز پیش کی۔ یہ کوانٹم انفارمیشن تھیوری کا پہلا تاریخی ظہور تھا۔ انہوں نے بنیادی طور پر مواصلات کے لیے غلطی کے امکانات اور چینل کی صلاحیتوں کا مطالعہ کیا۔ بعد میں، ہولیوو نے کوانٹم چینل کے ذریعے کلاسیکی پیغام کی ترسیل میں کمیونیکیشن کی رفتار کی ایک اوپری حد حاصل کی۔
1970 کی دہائی میں، واحد ایٹم کوانٹم حالتوں کو جوڑنے کی تکنیک، جیسے کہ ایٹم ٹریپ اور اسکیننگ ٹنلنگ مائکروسکوپ، تیار کی جانے لگی، جس سے واحد ایٹموں کو الگ تھلگ کرنا اور انہیں صفوں میں ترتیب دینا ممکن ہوا۔ ان پیش رفتوں سے پہلے، واحد کوانٹم سسٹمز پر قطعی کنٹرول ممکن نہیں تھا، اور تجربات میں کوانٹم سسٹمز کی ایک بڑی تعداد پر بیک وقت کنٹرول کا استعمال کیا جاتا تھا۔ قابل عمل واحد ریاستی ہیرا پھیری کی تکنیکوں کی ترقی نے کوانٹم معلومات اور حساب کے میدان میں دلچسپی میں اضافہ کیا۔
1980 کی دہائی میں، دلچسپی پیدا ہوئی کہ آیا آئن سٹائن کے نظریہ اضافیت کو غلط ثابت کرنے کے لیے کوانٹم اثرات کا استعمال ممکن ہے۔ اگر کسی نامعلوم کوانٹم حالت کا کلون کرنا ممکن ہوتا تو، آئن سٹائن کے نظریہ کو غلط ثابت کرتے ہوئے، روشنی کی رفتار سے زیادہ تیزی سے معلومات کی ترسیل کے لیے الجھی ہوئی کوانٹم ریاستوں کو استعمال کرنا ممکن ہوتا۔ تاہم، بغیر کلوننگ تھیوریم نے ظاہر کیا کہ اس طرح کی کلوننگ ناممکن ہے۔ نظریہ کوانٹم انفارمیشن تھیوری کے ابتدائی نتائج میں سے ایک تھا۔
خفیہ نگاری سے ترقی
الگ تھلگ کوانٹم سسٹمز کا مطالعہ کرنے اور نظریہ اضافیت کو روکنے کا راستہ تلاش کرنے کی تمام تر جوش اور دلچسپی کے باوجود، کوانٹم انفارمیشن تھیوری میں تحقیق 1980 کی دہائی میں جمود کا شکار ہو گئی۔ تاہم، اسی وقت کے ارد گرد ایک اور راستہ کوانٹم انفارمیشن اور کمپیوٹیشن میں ڈوبنا شروع ہوا: کرپٹوگرافی۔ عام معنوں میں، کرپٹوگرافی دو یا دو سے زیادہ فریقوں پر مشتمل مواصلت یا حساب کتاب کرنے کا مسئلہ ہے جو ایک دوسرے پر بھروسہ نہیں کرسکتے ہیں۔
بینیٹ اور براسارڈ نے ایک کمیونیکیشن چینل تیار کیا جس پر پتہ لگائے بغیر چھپنا ناممکن ہے، BB84 کوانٹم کرپٹوگرافک پروٹوکول کا استعمال کرتے ہوئے طویل فاصلے پر خفیہ طور پر بات چیت کرنے کا ایک طریقہ۔ کلیدی خیال کوانٹم میکانکس کے بنیادی اصول کا استعمال تھا جو مشاہدہ کرنے والے کو پریشان کرتا ہے، اور ایک محفوظ مواصلاتی لائن میں ایک ایو ڈراپر کا تعارف فوری طور پر بات چیت کرنے کی کوشش کرنے والے دونوں فریقوں کو سننے والے کی موجودگی کے بارے میں جان لے گا۔
کمپیوٹر سائنس اور ریاضی سے ترقی
ایلن ٹیورنگ کے ایک قابل پروگرام کمپیوٹر، یا ٹیورنگ مشین کے انقلابی خیالات کی آمد کے ساتھ، اس نے یہ ظاہر کیا کہ کسی بھی حقیقی دنیا کی حساب کتاب کا ترجمہ ٹیورنگ مشین کے مساوی کمپیوٹیشن میں کیا جا سکتا ہے۔ یہ چرچ ٹورنگ تھیسس کے نام سے جانا جاتا ہے۔
جلد ہی، پہلے کمپیوٹر بنائے گئے اور کمپیوٹر ہارڈویئر نے اتنی تیز رفتاری سے ترقی کی کہ پیداوار میں تجربے کے ذریعے ترقی کو مور کے قانون کے نام سے ایک تجرباتی تعلق میں تبدیل کر دیا گیا۔ یہ 'قانون' ایک پراجیکٹیو رجحان ہے جو کہتا ہے کہ ایک مربوط سرکٹ میں ٹرانزسٹروں کی تعداد ہر دو سال بعد دوگنی ہو جاتی ہے۔ جیسا کہ ٹرانزسٹرز چھوٹے اور چھوٹے ہونے لگے تاکہ فی سطحی رقبہ زیادہ طاقت کو پیک کر سکیں، کوانٹم اثرات الیکٹرانکس میں ظاہر ہونا شروع ہو گئے جس کے نتیجے میں نادانستہ مداخلت ہوئی۔ یہ کوانٹم کمپیوٹنگ کی آمد کا باعث بنا، جس نے الگورتھم کو ڈیزائن کرنے کے لیے کوانٹم میکینکس کا استعمال کیا۔
اس مقام پر، کوانٹم کمپیوٹرز نے بعض مخصوص مسائل کے لیے کلاسیکی کمپیوٹرز سے زیادہ تیز رفتار ہونے کا وعدہ ظاہر کیا۔ ایسا ہی ایک مسئلہ ڈیوڈ ڈوئچ اور رچرڈ جوزسا نے تیار کیا تھا، جسے Deutsch–Jozsa الگورتھم کہا جاتا ہے۔ تاہم اس مسئلے کا کوئی عملی اطلاق نہیں ہوا۔ پیٹر شور نے 1994 میں ایک بہت اہم اور عملی مسئلہ پیش کیا، ایک عدد کے بنیادی عوامل کو تلاش کرنا۔ مجرد لوگارتھم کا مسئلہ جیسا کہ اسے کہا جاتا ہے، کوانٹم کمپیوٹر پر مؤثر طریقے سے حل کیا جا سکتا ہے لیکن کلاسیکل کمپیوٹر پر نہیں اس لیے یہ ظاہر کرتا ہے کہ کوانٹم کمپیوٹرز ٹورنگ مشینوں سے زیادہ طاقتور ہیں۔
انفارمیشن تھیوری سے ترقی
جس وقت کمپیوٹر سائنس انقلاب برپا کر رہی تھی، اسی طرح انفارمیشن تھیوری اور کمیونیکیشن بھی، کلاڈ شینن کے ذریعے۔ شینن نے انفارمیشن تھیوری کے دو بنیادی نظریات تیار کیے: بے آواز چینل کوڈنگ تھیوریم اور شور چینل کوڈنگ تھیوریم۔ اس نے یہ بھی ظاہر کیا کہ بھیجی جانے والی معلومات کی حفاظت کے لیے غلطی کو درست کرنے والے کوڈز کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔
کوانٹم انفارمیشن تھیوری نے بھی اسی طرح کی رفتار کی پیروی کی، بین شوماکر نے 1995 میں کوبٹ کا استعمال کرتے ہوئے شینن کے بے آواز کوڈنگ تھیوریم کا ایک اینالاگ بنایا۔ غلطی کی اصلاح کا ایک نظریہ بھی تیار ہوا، جو کوانٹم کمپیوٹرز کو شور کی پرواہ کیے بغیر موثر کمپیوٹنگ کرنے، اور شور والے کوانٹم چینلز پر قابل اعتماد مواصلت کرنے کی اجازت دیتا ہے۔
کیوبٹس اور انفارمیشن تھیوری
کوانٹم معلومات کلاسیکی معلومات سے سختی سے مختلف ہوتی ہیں، جس کا مظہر بٹ کے ذریعے کیا جاتا ہے، بہت سے حیران کن اور ناواقف طریقوں سے۔ جبکہ کلاسیکی معلومات کی بنیادی اکائی بٹ ہے، کوانٹم معلومات کی سب سے بنیادی اکائی کوبٹ ہے۔ کلاسیکی معلومات کی پیمائش شینن اینٹروپی کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے، جبکہ کوانٹم مکینیکل اینالاگ وون نیومن اینٹروپی ہے۔ کوانٹم مکینیکل سسٹمز کا شماریاتی جوڑا کثافت میٹرکس کی خصوصیت رکھتا ہے۔ کلاسیکی انفارمیشن تھیوری میں انٹراپی کے بہت سے اقدامات کوانٹم کیس میں بھی عام کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ ہولیوو اینٹروپی اور کنڈیشنل کوانٹم اینٹروپی۔
کلاسیکی ڈیجیٹل حالتوں کے برعکس (جو مجرد ہیں)، ایک کیوبٹ مسلسل قدر کی جاتی ہے، جسے بلوچ کرہ پر ایک سمت سے بیان کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح سے مسلسل قدر کیے جانے کے باوجود، ایک qubit کوانٹم معلومات کی سب سے چھوٹی ممکنہ اکائی ہے، اور qubit حالت کے مسلسل قدر ہونے کے باوجود، قدر کی درست پیمائش کرنا ناممکن ہے۔ پانچ مشہور نظریات کوانٹم معلومات کے ہیرا پھیری کی حدود کو بیان کرتے ہیں:
- غیر ٹیلی پورٹیشن تھیوریم، جو کہتا ہے کہ ایک کوبٹ (مکمل طور پر) کلاسیکی بٹس میں تبدیل نہیں کیا جا سکتا۔ یعنی اسے مکمل طور پر "پڑھا" نہیں جا سکتا،
- نو-کلوننگ تھیوریم، جو کسی صوابدیدی کوبٹ کو نقل کرنے سے روکتا ہے،
- غیر حذف کرنے والا نظریہ، جو ایک صوابدیدی کوبٹ کو حذف ہونے سے روکتا ہے،
- غیر نشریاتی نظریہ، جو ایک صوابدیدی کوبٹ کو متعدد وصول کنندگان تک پہنچانے سے روکتا ہے، حالانکہ اسے ایک جگہ سے دوسری جگہ منتقل کیا جا سکتا ہے (مثلاً کوانٹم ٹیلی پورٹیشن کے ذریعے)،
- کوئی چھپانے والا نظریہ، جو کوانٹم معلومات کے تحفظ کو ظاہر کرتا ہے، یہ تھیورم ثابت کرتے ہیں کہ کائنات کے اندر موجود کوانٹم معلومات محفوظ ہیں اور یہ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ میں منفرد امکانات کو کھولتے ہیں۔
کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ
qubit کی حالت اس کی تمام معلومات پر مشتمل ہوتی ہے۔ اس حالت کو اکثر بلوچ کرہ پر ایک ویکٹر کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ اس حالت کو ان پر لکیری تبدیلیوں یا کوانٹم گیٹس لگا کر تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ ان وحدانی تبدیلیوں کو بلوچ کرہ پر گردش کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ جبکہ کلاسیکی گیٹس بولین منطق کے مانوس آپریشنز سے مطابقت رکھتے ہیں، کوانٹم گیٹس فزیکل یونٹری آپریٹرز ہیں۔
کوانٹم سسٹمز کی اتار چڑھاؤ اور ریاستوں کی نقل کرنے کے ناممکن ہونے کی وجہ سے، کوانٹم معلومات کا ذخیرہ کرنا کلاسیکی معلومات کو ذخیرہ کرنے سے کہیں زیادہ مشکل ہے۔ بہر حال، کوانٹم غلطی کی اصلاح کے استعمال سے کوانٹم معلومات کو اصولی طور پر اب بھی قابل اعتماد طریقے سے محفوظ کیا جا سکتا ہے۔ کوانٹم ایرر درست کرنے والے کوڈز کی موجودگی نے غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کے امکان کو بھی جنم دیا ہے۔
کوانٹم گیٹس کے استعمال کے ذریعے کلاسیکی بٹس کو انکوڈ کیا جا سکتا ہے اور بعد میں qubits کی کنفیگریشن سے بازیافت کیا جا سکتا ہے۔ بذات خود، ایک کوبٹ اپنی تیاری کے بارے میں ایک سے زیادہ قابل رسائی کلاسیکی معلومات نہیں دے سکتا۔ یہ ہولیوو کا نظریہ ہے۔ تاہم، سپر ڈینس کوڈنگ میں، ایک مرسل، دو الجھے ہوئے کوئبٹس میں سے ایک پر عمل کرتے ہوئے، وصول کنندہ کو اپنی مشترکہ حالت کے بارے میں قابل رسائی معلومات کے دو بٹس پہنچا سکتا ہے۔
کوانٹم معلومات کو کوانٹم چینل میں منتقل کیا جا سکتا ہے، کلاسیکی کمیونیکیشن چینل کے تصور کے مطابق۔ کوانٹم پیغامات کا ایک محدود سائز ہوتا ہے، جس کی پیمائش کیوبٹس میں ہوتی ہے۔ کوانٹم چینلز میں ایک محدود چینل کی گنجائش ہوتی ہے، جس کی پیمائش کوبٹس فی سیکنڈ میں کی جاتی ہے۔
کوانٹم معلومات، اور کوانٹم معلومات میں تبدیلیوں کو شینن اینٹروپی کے ایک اینالاگ کا استعمال کرتے ہوئے مقداری طور پر ماپا جا سکتا ہے، جسے وون نیومن اینٹروپی کہا جاتا ہے۔
کچھ معاملات میں کوانٹم الگورتھم کسی بھی معروف کلاسیکی الگورتھم کے مقابلے میں تیزی سے کمپیوٹنگ انجام دینے کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ اس کی سب سے مشہور مثال شور کا الگورتھم ہے جو کثیر الاضلاع وقت میں نمبروں کو فیکٹر کر سکتا ہے، اس کے مقابلے بہترین کلاسیکی الگورتھم جو ذیلی کفایتی وقت لیتے ہیں۔ چونکہ فیکٹرائزیشن RSA انکرپشن کی حفاظت کا ایک اہم حصہ ہے، شور کے الگورتھم نے پوسٹ کوانٹم کرپٹوگرافی کے نئے شعبے کو جنم دیا جو انکرپشن اسکیموں کو تلاش کرنے کی کوشش کرتا ہے جو کوانٹم کمپیوٹرز کے چلنے کے باوجود محفوظ رہتی ہیں۔ الگورتھم کی دیگر مثالیں جو کوانٹم کی بالادستی کا مظاہرہ کرتی ہیں ان میں گروور کا سرچ الگورتھم شامل ہے، جہاں کوانٹم الگورتھم بہترین ممکنہ کلاسیکی الگورتھم پر چوکور رفتار فراہم کرتا ہے۔ کوانٹم کمپیوٹر کے ذریعے مؤثر طریقے سے حل کیے جانے والے مسائل کی پیچیدگی کی کلاس کو BQP کہا جاتا ہے۔
کوانٹم کی ڈسٹری بیوشن (QKD) کلاسیکی معلومات کی غیر مشروط طور پر محفوظ ترسیل کی اجازت دیتا ہے، کلاسیکی خفیہ کاری کے برعکس، جسے اصولی طور پر ہمیشہ توڑا جا سکتا ہے، اگر عملی طور پر نہیں ہے۔ یاد رکھیں کہ QKD کی حفاظت کے حوالے سے کچھ باریک نکات پر اب بھی گرما گرم بحث ہو رہی ہے۔
مندرجہ بالا تمام موضوعات اور اختلافات کا مطالعہ کوانٹم انفارمیشن تھیوری پر مشتمل ہے۔
کوانٹم میکینکس سے تعلق
کوانٹم میکانکس اس بات کا مطالعہ ہے کہ کس طرح خوردبینی جسمانی نظام فطرت میں متحرک طور پر تبدیل ہوتے ہیں۔ کوانٹم انفارمیشن تھیوری کے میدان میں، مطالعہ کیے گئے کوانٹم سسٹمز کسی بھی حقیقی دنیا کے ہم منصب سے دور ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر کوئبٹ جسمانی طور پر ایک لکیری آپٹیکل کوانٹم کمپیوٹر میں ایک فوٹوون، پھنسے ہوئے آئن کوانٹم کمپیوٹر میں ایک آئن، یا یہ ایٹموں کا ایک بڑا مجموعہ ہو سکتا ہے جیسا کہ ایک سپر کنڈکٹنگ کوانٹم کمپیوٹر میں ہوتا ہے۔ فزیکل نفاذ سے قطع نظر، کوانٹم انفارمیشن تھیوری کے ذریعے qubits کی حدود اور خصوصیات کو برقرار رکھا جاتا ہے کیونکہ یہ تمام نظام ریاضیاتی طور پر پیچیدہ نمبروں پر کثافت میٹرکس کے ایک ہی اپریٹس کے ذریعے بیان کیے جاتے ہیں۔ کوانٹم میکانکس کے ساتھ ایک اور اہم فرق یہ ہے کہ، جبکہ کوانٹم میکانکس اکثر لامحدود جہتی نظاموں کا مطالعہ کرتے ہیں جیسے کہ ہارمونک آسکیلیٹر، کوانٹم انفارمیشن تھیوری مسلسل متغیر نظاموں اور محدود جہتی نظاموں دونوں سے متعلق ہے۔
کوانٹم کمپیوٹیشن
کوانٹم کمپیوٹنگ کمپیوٹنگ کی ایک قسم ہے جو کوانٹم سٹیٹس کی اجتماعی خصوصیات، جیسے سپرپوزیشن، مداخلت، اور الجھن کو حساب کرنے کے لیے استعمال کرتی ہے۔ وہ آلات جو کوانٹم کمپیوٹیشن انجام دیتے ہیں کوانٹم کمپیوٹرز کے نام سے جانا جاتا ہے۔: I-5 اگرچہ موجودہ کوانٹم کمپیوٹرز عملی ایپلی کیشنز کے لیے معمول کے (کلاسیکی) کمپیوٹرز کو پیچھے چھوڑنے کے لیے بہت چھوٹے ہیں، لیکن خیال کیا جاتا ہے کہ وہ کچھ کمپیوٹیشنل مسائل کو حل کرنے کی اہلیت رکھتے ہیں، جیسے انٹیجر فیکٹرائزیشن۔ (جس میں RSA انکرپشن کی بنیاد ہے)، کلاسیکی کمپیوٹرز سے کافی تیز۔ کوانٹم کمپیوٹنگ کا مطالعہ کوانٹم انفارمیشن سائنس کا ذیلی فیلڈ ہے۔
کوانٹم کمپیوٹنگ 1980 میں اس وقت شروع ہوئی جب ماہر طبیعیات پال بینیف نے ٹورنگ مشین کا کوانٹم مکینیکل ماڈل تجویز کیا۔ رچرڈ فین مین اور یوری مانین نے بعد میں تجویز کیا کہ ایک کوانٹم کمپیوٹر میں ان چیزوں کی نقل کرنے کی صلاحیت ہے جو کلاسیکی کمپیوٹر ممکن طور پر نہیں کر سکتا۔ 1994 میں، پیٹر شور نے RSA- انکرپٹڈ کمیونیکیشنز کو ڈکرپٹ کرنے کی صلاحیت کے ساتھ فیکٹرنگ انٹیجرز کے لیے ایک کوانٹم الگورتھم تیار کیا۔ 1998 میں Isaac Chuang، Neil Gershenfeld اور Mark Kubinec نے پہلا دو کوئبٹ کوانٹم کمپیوٹر بنایا جو کمپیوٹنگ انجام دے سکتا تھا۔ 1990 کی دہائی کے اواخر سے جاری تجرباتی پیشرفت کے باوجود، زیادہ تر محققین کا خیال ہے کہ "غلطی برداشت کرنے والا کوانٹم کمپیوٹنگ ابھی بھی ایک بہت دور کا خواب ہے۔" حالیہ برسوں میں، سرکاری اور نجی شعبوں میں کوانٹم کمپیوٹنگ ریسرچ میں سرمایہ کاری میں اضافہ ہوا ہے۔ 23 اکتوبر 2019 کو، گوگل اے آئی نے، یو ایس نیشنل ایروناٹکس اینڈ اسپیس ایڈمنسٹریشن (NASA) کے ساتھ شراکت میں، ایک کوانٹم کمپیوٹیشن کرنے کا دعویٰ کیا جو کسی بھی کلاسیکل کمپیوٹر پر ناقابل عمل تھا، لیکن آیا یہ دعویٰ درست تھا یا اب بھی درست ہے، یہ ایک موضوع ہے۔ فعال تحقیق.
کوانٹم کمپیوٹرز کی کئی قسمیں ہیں (جنہیں کوانٹم کمپیوٹنگ سسٹم بھی کہا جاتا ہے)، بشمول کوانٹم سرکٹ ماڈل، کوانٹم ٹورنگ مشین، اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹر، ایک طرفہ کوانٹم کمپیوٹر، اور مختلف کوانٹم سیلولر آٹو میٹا۔ سب سے زیادہ استعمال ہونے والا ماڈل کوانٹم سرکٹ ہے، جو کوانٹم بٹ، یا "کوبٹ" پر مبنی ہے، جو کہ کلاسیکی کمپیوٹیشن میں کسی حد تک بٹ سے مشابہ ہے۔ کوئبٹ 1 یا 0 کوانٹم حالت میں ہو سکتا ہے، یا 1 اور 0 ریاستوں کی سپر پوزیشن میں ہو سکتا ہے۔ جب اس کی پیمائش کی جاتی ہے، تاہم، یہ ہمیشہ 0 یا 1 ہوتا ہے۔ دونوں میں سے کسی ایک نتیجہ کا امکان پیمائش سے پہلے کیوبٹ کی کوانٹم حالت پر منحصر ہے۔
ٹرانسمونز، آئن ٹریپس اور ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹرز جیسی ٹیکنالوجیز پر فوکس فزیکل کوانٹم کمپیوٹر بنانے کی کوششیں، جن کا مقصد اعلیٰ معیار کے کوئبٹس بنانا ہے۔ چاہے کوانٹم لاجک گیٹس، کوانٹم اینیلنگ، یا اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹیشن۔ اس وقت کارآمد کوانٹم کمپیوٹرز کی تعمیر میں بہت سی اہم رکاوٹیں ہیں۔ qubits کی کوانٹم حالتوں کو برقرار رکھنا خاص طور پر مشکل ہے، کیونکہ وہ کوانٹم ڈیکوہرنس اور ریاست کی مخلصی کا شکار ہیں۔ لہذا کوانٹم کمپیوٹرز کو غلطی کی اصلاح کی ضرورت ہوتی ہے۔
کوئی بھی کمپیوٹیشنل مسئلہ جسے کلاسیکل کمپیوٹر کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے کوانٹم کمپیوٹر کے ذریعے بھی حل کیا جا سکتا ہے۔ اس کے برعکس، کوئی بھی مسئلہ جو کوانٹم کمپیوٹر کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے اسے کلاسیکی کمپیوٹر کے ذریعے بھی حل کیا جا سکتا ہے، کم از کم اصولی طور پر کافی وقت دیا جائے۔ دوسرے لفظوں میں، کوانٹم کمپیوٹرز چرچ – ٹورنگ تھیسس کی پابندی کرتے ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کوانٹم کمپیوٹرز کمپیوٹیبلٹی کے لحاظ سے کلاسیکی کمپیوٹرز پر کوئی اضافی فوائد فراہم نہیں کرتے ہیں، بعض مسائل کے لیے کوانٹم الگورتھم میں متعلقہ کلاسیکی الگورتھم کے مقابلے میں نمایاں طور پر کم وقت کی پیچیدگیاں ہوتی ہیں۔ خاص طور پر، کوانٹم کمپیوٹرز کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ وہ کچھ مسائل کو فوری طور پر حل کر سکتے ہیں جنہیں کوئی بھی کلاسیکل کمپیوٹر کسی بھی قابل عمل وقت میں حل نہیں کر سکتا۔ کوانٹم کمپیوٹرز کے حوالے سے مسائل کی کمپیوٹیشنل پیچیدگی کا مطالعہ کوانٹم کمپلیکٹی تھیوری کے نام سے جانا جاتا ہے۔
کوانٹم کمپیوٹیشن کا مروجہ ماڈل کوانٹم لاجک گیٹس کے نیٹ ورک کے لحاظ سے کمپیوٹیشن کو بیان کرتا ہے۔ اس ماڈل کو کلاسیکی سرکٹ کے تجریدی لکیری-الجبرائی جنرلائزیشن کے طور پر سوچا جا سکتا ہے۔ چونکہ یہ سرکٹ ماڈل کوانٹم میکانکس کی تعمیل کرتا ہے، اس لیے یہ خیال کیا جاتا ہے کہ ایک کوانٹم کمپیوٹر جو ان سرکٹس کو مؤثر طریقے سے چلانے کے قابل ہے جسمانی طور پر قابل عمل ہے۔
معلومات کے n بٹس پر مشتمل میموری کی 2^n ممکنہ حالتیں ہوتی ہیں۔ ایک ویکٹر جو میموری کی تمام حالتوں کی نمائندگی کرتا ہے اس طرح 2^n اندراجات ہیں (ہر ریاست کے لیے ایک)۔ اس ویکٹر کو ایک امکانی ویکٹر کے طور پر دیکھا جاتا ہے اور یہ اس حقیقت کی نمائندگی کرتا ہے کہ میموری کو کسی خاص حالت میں پایا جانا ہے۔
کلاسیکی نقطہ نظر میں، ایک اندراج کی قیمت 1 ہوگی (یعنی اس حالت میں ہونے کا 100٪ امکان) اور باقی تمام اندراجات صفر ہوں گے۔
کوانٹم میکانکس میں، احتمال ویکٹر کو کثافت آپریٹرز کے لیے عام کیا جا سکتا ہے۔ کوانٹم اسٹیٹ ویکٹر فارملزم کو عام طور پر پہلے متعارف کرایا جاتا ہے کیونکہ یہ تصوراتی طور پر آسان ہے، اور اس لیے کہ اسے خالص ریاستوں کے لیے کثافت میٹرکس فارملزم کے بجائے استعمال کیا جا سکتا ہے، جہاں پورا کوانٹم سسٹم معلوم ہوتا ہے۔
کوانٹم کمپیوٹیشن کو کوانٹم لاجک گیٹس اور پیمائش کے نیٹ ورک کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، کسی بھی پیمائش کو کوانٹم کمپیوٹیشن کے اختتام تک موخر کیا جا سکتا ہے، حالانکہ یہ التوا ایک کمپیوٹیشنل لاگت پر آسکتی ہے، اس لیے زیادہ تر کوانٹم سرکٹس ایک ایسے نیٹ ورک کو ظاہر کرتے ہیں جو صرف کوانٹم لاجک گیٹس پر مشتمل ہوتا ہے اور کوئی پیمائش نہیں ہوتی۔
کوئی بھی کوانٹم کمپیوٹیشن (جو کہ مندرجہ بالا فارملزم میں، n qubits پر کوئی بھی وحدانی میٹرکس ہے) کو گیٹس کے کافی چھوٹے خاندان سے کوانٹم لاجک گیٹس کے نیٹ ورک کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے۔ گیٹ فیملی کا انتخاب جو اس تعمیر کو قابل بناتا ہے اسے یونیورسل گیٹ سیٹ کہا جاتا ہے، کیونکہ ایسا کمپیوٹر جو اس طرح کے سرکٹس چلا سکتا ہے وہ یونیورسل کوانٹم کمپیوٹر ہے۔ اس طرح کے ایک عام سیٹ میں تمام سنگل کوبٹ گیٹس کے ساتھ ساتھ اوپر سے CNOT گیٹ بھی شامل ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ کوئی بھی کوانٹم کمپیوٹیشن CNOT گیٹس کے ساتھ سنگل کیوبٹ گیٹس کی ترتیب کو انجام دے کر انجام دیا جا سکتا ہے۔ اگرچہ یہ گیٹ سیٹ لامحدود ہے، اس کو سولوائے کیتائیو تھیوریم کے مطابق ایک محدود گیٹ سیٹ سے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔
کوانٹم الگورتھم
کوانٹم الگورتھم تلاش کرنے میں پیش رفت عام طور پر اس کوانٹم سرکٹ ماڈل پر مرکوز ہوتی ہے، حالانکہ کوانٹم اڈیبیٹک الگورتھم جیسی مستثنیات موجود ہیں۔ کوانٹم الگورتھم کو اسی کلاسیکی الگورتھم پر حاصل کی گئی رفتار کی قسم کے لحاظ سے تقریباً درجہ بندی کیا جا سکتا ہے۔
کوانٹم الگورتھم جو سب سے مشہور کلاسیکی الگورتھم کے مقابلے میں کثیر نامی رفتار سے زیادہ پیش کرتے ہیں ان میں فیکٹرنگ کے لیے شور کا الگورتھم اور مجرد لوگارتھمز کمپیوٹنگ کے لیے متعلقہ کوانٹم الگورتھم شامل ہیں، پیل کی مساوات کو حل کرنا، اور عام طور پر ابیلیئن فائنائٹ گروپس کے پوشیدہ ذیلی گروپ کے مسئلے کو حل کرنا۔ یہ الگورتھم کوانٹم فوئیر ٹرانسفارم کے پرائمیٹو پر منحصر ہیں۔ کوئی ایسا ریاضیاتی ثبوت نہیں ملا جس سے یہ ظاہر ہو کہ اتنا ہی تیز کلاسیکی الگورتھم دریافت نہیں کیا جا سکتا، حالانکہ اس کا امکان نہیں سمجھا جاتا ہے۔ کوانٹم استفسار ماڈل میں ہے، جو ایک محدود ماڈل ہے جہاں نچلی حدوں کو ثابت کرنا بہت آسان ہے اور ضروری نہیں کہ عملی مسائل کے لیے اسپیڈ اپس کا ترجمہ کرے۔
دیگر مسائل، بشمول کیمسٹری اور سالڈ سٹیٹ فزکس سے کوانٹم فزیکل پروسیسز کا سمولیشن، کچھ جونز پولنومیلز کا لگ بھگ، اور مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم میں کوانٹم الگورتھم انتہائی کثیر الاضلاع رفتار دیتے دکھائی دیتے ہیں اور BQP مکمل ہیں۔ چونکہ یہ مسائل BQP-مکمل ہیں، ان کے لیے یکساں تیز کلاسیکی الگورتھم کا مطلب یہ ہوگا کہ کوئی بھی کوانٹم الگورتھم سپر پولی نامی اسپیڈ اپ نہیں دیتا، جس کا امکان نہیں سمجھا جاتا ہے۔
کچھ کوانٹم الگورتھم، جیسے گروور کا الگورتھم اور طول و عرض ایمپلیفیکیشن، متعلقہ کلاسیکی الگورتھم کے مقابلے میں کثیر الاضلاع رفتار دیتے ہیں۔ اگرچہ یہ الگورتھم نسبتاً معمولی چوکور رفتار دیتے ہیں، لیکن یہ وسیع پیمانے پر لاگو ہوتے ہیں اور اس طرح مسائل کی ایک وسیع رینج کے لیے اسپیڈ اپ دیتے ہیں۔ استفسار کے مسائل کے لیے ثابت شدہ کوانٹم اسپیڈ اپس کی بہت سی مثالیں گروور کے الگورتھم سے متعلق ہیں، بشمول Brassard، Høyer، اور Tapp کا الگورتھم دو سے ایک فنکشنز میں تصادم تلاش کرنے کے لیے، جو Grover کا الگورتھم استعمال کرتا ہے، اور Farhi، Goldstone، اور Gutmann کا الگورتھم NAND درخت، جو تلاش کے مسئلے کی ایک قسم ہے۔
کریپٹوگرافک ایپلی کیشنز
کوانٹم کمپیوٹیشن کی ایک قابل ذکر ایپلی کیشن کرپٹوگرافک سسٹمز پر حملوں کے لیے ہے جو اس وقت استعمال میں ہیں۔ انٹیجر فیکٹرائزیشن، جو کہ عوامی کلیدی کرپٹوگرافک سسٹمز کی حفاظت کو کم کرتی ہے، خیال کیا جاتا ہے کہ بڑے عدد کے لیے عام کمپیوٹر کے ساتھ حسابی طور پر ناقابل عمل ہے اگر وہ چند بنیادی نمبروں کی پیداوار ہیں (مثال کے طور پر، دو 300 ہندسوں کے پرائمز کی مصنوعات)۔ اس کے مقابلے میں، ایک کوانٹم کمپیوٹر اپنے عوامل کو تلاش کرنے کے لیے شور کے الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے اس مسئلے کو مؤثر طریقے سے حل کر سکتا ہے۔ یہ صلاحیت ایک کوانٹم کمپیوٹر کو آج کل استعمال ہونے والے بہت سے کرپٹوگرافک نظاموں کو توڑنے کی اجازت دے گی، اس لحاظ سے کہ مسئلہ کو حل کرنے کے لیے ایک کثیر الثانی وقت (انٹیجر کے ہندسوں کی تعداد میں) الگورتھم ہوگا۔ خاص طور پر، زیادہ تر مقبول عوامی کلیدی سائفرز فیکٹرنگ انٹیجرز کی مشکل یا مجرد لوگارتھم کے مسئلے پر مبنی ہیں، دونوں کو شور کے الگورتھم سے حل کیا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر، RSA، Diffie-Hellman، اور elliptic curve Diffie-Hellman الگورتھم کو توڑا جا سکتا ہے۔ یہ محفوظ ویب صفحات، خفیہ کردہ ای میل، اور ڈیٹا کی بہت سی دوسری اقسام کی حفاظت کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ ان کو توڑنے سے الیکٹرانک پرائیویسی اور سیکیورٹی کے لیے اہم اثرات مرتب ہوں گے۔
کرپٹوگرافک سسٹمز کی نشاندہی کرنا جو کوانٹم الگورتھم کے خلاف محفوظ ہو سکتے ہیں پوسٹ کوانٹم کرپٹوگرافی کے شعبے کے تحت ایک فعال تحقیق شدہ موضوع ہے۔ کچھ عوامی کلیدی الگورتھم انٹیجر فیکٹرائزیشن اور مجرد لوگارتھم کے مسائل کے علاوہ دیگر مسائل پر مبنی ہوتے ہیں جن پر شور کا الگورتھم لاگو ہوتا ہے، جیسے میک ایلیس کرپٹو سسٹم کوڈنگ تھیوری میں کسی مسئلے کی بنیاد پر۔ جالی پر مبنی کرپٹو سسٹمز کوانٹم کمپیوٹرز کے ذریعے ٹوٹنے کے لیے بھی نہیں جانا جاتا ہے، اور ڈائیڈرل پوشیدہ ذیلی گروپ کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک کثیر الثانی ٹائم الگورتھم تلاش کرنا، جو بہت سے جالیوں پر مبنی کرپٹو سسٹم کو توڑ دے گا، ایک اچھی طرح سے مطالعہ شدہ کھلا مسئلہ ہے۔ یہ ثابت ہوا ہے کہ بروٹ فورس کے ذریعے ایک ہم آہنگی (خفیہ کلید) الگورتھم کو توڑنے کے لیے گروور کے الگورتھم کو لاگو کرنے کے لیے بنیادی کرپٹوگرافک الگورتھم کی تقریباً 2n/2 درخواستوں کے برابر وقت درکار ہوتا ہے، کلاسیکی صورت میں تقریباً 2n کے مقابلے میں، مطلب یہ ہے کہ ہم آہنگ کلید کی لمبائی ہوتی ہے۔ مؤثر طریقے سے آدھا: AES-256 کو گروور کے الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے حملے کے خلاف وہی سیکیورٹی حاصل ہوگی جو AES-128 کے پاس کلاسیکی بروٹ فورس سرچ کے خلاف ہے (کلیدی سائز دیکھیں)۔
کوانٹم کرپٹوگرافی ممکنہ طور پر عوامی کلیدی خفیہ نگاری کے کچھ افعال کو پورا کر سکتی ہے۔ لہذا، کوانٹم پر مبنی کرپٹوگرافک نظام کوانٹم ہیکنگ کے خلاف روایتی نظاموں سے زیادہ محفوظ ہو سکتے ہیں۔
تلاش کے مسائل
کثیر القومی کوانٹم سپیڈ اپ کو تسلیم کرنے میں دشواری کی سب سے مشہور مثال غیر ساختہ تلاش ہے، ڈیٹا بیس میں n آئٹمز کی فہرست میں سے نشان زدہ شے کو تلاش کرنا۔ یہ ڈیٹا بیس میں O(sqrt(n)) سوالات کا استعمال کرتے ہوئے گروور کے الگورتھم کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے، کلاسیکی الگورتھم کے لیے درکار Omega(n) سوالات سے چوکور طور پر کم۔ اس صورت میں، فائدہ نہ صرف ثابت ہے بلکہ بہترین بھی ہے: یہ دکھایا گیا ہے کہ گروور کا الگورتھم کسی بھی تعداد میں اوریکل تلاش کے لیے مطلوبہ عنصر کو تلاش کرنے کا زیادہ سے زیادہ امکان فراہم کرتا ہے۔
جن مسائل کو گروور کے الگورتھم سے حل کیا جا سکتا ہے ان میں درج ذیل خصوصیات ہیں:
- ممکنہ جوابات کے مجموعے میں تلاش کے قابل کوئی ڈھانچہ نہیں ہے،
- چیک کرنے کے لیے ممکنہ جوابات کی تعداد الگورتھم کے ان پٹ کی تعداد کے برابر ہے، اور
- ایک بولین فنکشن موجود ہے جو ہر ان پٹ کا جائزہ لیتا ہے اور تعین کرتا ہے کہ آیا یہ صحیح جواب ہے۔
ان تمام خصوصیات کے ساتھ مسائل کے لیے، کوانٹم کمپیوٹر اسکیل پر گروور کے الگورتھم کے چلنے کا وقت ان پٹ کی تعداد (یا ڈیٹا بیس میں عناصر) کے مربع جڑ کے طور پر، کلاسیکی الگورتھم کی لکیری اسکیلنگ کے برعکس۔ مسائل کی ایک عمومی کلاس جس پر گروور کا الگورتھم لاگو کیا جا سکتا ہے وہ بولین اطمینان بخش مسئلہ ہے، جہاں ڈیٹا بیس جس کے ذریعے الگورتھم اعادہ کرتا ہے وہ تمام ممکنہ جوابات کا ہے۔ اس کی ایک مثال اور (ممکنہ) ایپلیکیشن پاس ورڈ کریکر ہے جو پاس ورڈ کا اندازہ لگانے کی کوشش کرتا ہے۔ ٹرپل ڈی ای ایس اور اے ای ایس جیسے سمیٹرک سائفرز خاص طور پر اس قسم کے حملے کا شکار ہیں۔
کوانٹم سسٹمز کا تخروپن
چونکہ کیمسٹری اور نینو ٹیکنالوجی کوانٹم سسٹمز کو سمجھنے پر انحصار کرتے ہیں، اور ایسے نظاموں کا کلاسیکی طور پر ایک موثر انداز میں نقل کرنا ناممکن ہے، بہت سے لوگوں کا خیال ہے کہ کوانٹم سمولیشن کوانٹم کمپیوٹنگ کی سب سے اہم ایپلی کیشنز میں سے ایک ہوگی۔ کوانٹم تخروپن کا استعمال غیر معمولی حالات جیسے کہ ٹکرانے والے کے اندر ہونے والے رد عمل میں ایٹموں اور ذرات کے رویے کی تقلید کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے۔ کوانٹم سمولیشن کو ڈبل سلٹ تجربے میں سپرپوزیشن کے تحت ذرات اور پروٹون کے مستقبل کے راستوں کی پیش گوئی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ کھاد کی صنعت جبکہ قدرتی طور پر پائے جانے والے جاندار بھی امونیا پیدا کرتے ہیں۔ پیداوار میں اضافے کے اس عمل کو سمجھنے کے لیے کوانٹم سمولیشن کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔
کوانٹم اینیلنگ اور اڈیبیٹک آپٹیمائزیشن
کوانٹم اینیلنگ یا Adiabatic کوانٹم کمپیوٹیشن حسابات کرنے کے لیے adiabatic تھیوریم پر انحصار کرتا ہے۔ ایک سادہ ہیملٹونین کے لیے زمینی حالت میں ایک نظام رکھا گیا ہے، جو آہستہ آہستہ ایک زیادہ پیچیدہ ہیملٹونین میں تبدیل ہوتا ہے جس کی زمینی حالت زیر بحث مسئلے کے حل کی نمائندگی کرتی ہے۔ اڈیبیٹک تھیوریم کہتا ہے کہ اگر ارتقاء کافی سست ہے تو نظام عمل کے ذریعے ہر وقت اپنی زمینی حالت میں رہے گا۔
مشین سیکھنے
چونکہ کوانٹم کمپیوٹر ایسے آؤٹ پٹ پیدا کر سکتے ہیں جو کلاسیکی کمپیوٹرز مؤثر طریقے سے پیدا نہیں کر سکتے، اور چونکہ کوانٹم کمپیوٹیشن بنیادی طور پر لکیری الجبری ہے، اس لیے کچھ لوگ کوانٹم الگورتھم تیار کرنے میں امید کا اظہار کرتے ہیں جو مشین سیکھنے کے کاموں کو تیز کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، مساوات کے لکیری نظاموں کے لیے کوانٹم الگورتھم، یا "HHL الگورتھم"، جس کا نام اس کے دریافت کنندگان Harrow، Hassidim، اور Lloyd کے نام پر رکھا گیا ہے، خیال کیا جاتا ہے کہ وہ کلاسیکی ہم منصبوں پر رفتار فراہم کرتا ہے۔ کچھ تحقیقی گروپوں نے حال ہی میں بولٹزمین مشینوں اور گہرے نیورل نیٹ ورکس کی تربیت کے لیے کوانٹم اینیلنگ ہارڈویئر کے استعمال کی کھوج کی ہے۔
حساب کتاب حیاتیات
کمپیوٹیشنل بائیولوجی کے میدان میں، کوانٹم کمپیوٹنگ نے بہت سے حیاتیاتی مسائل کو حل کرنے میں بڑا کردار ادا کیا ہے۔ معروف مثالوں میں سے ایک کمپیوٹیشنل جینومکس میں ہوگی اور یہ کہ کس طرح کمپیوٹنگ نے انسانی جینوم کو ترتیب دینے کے لیے وقت کو کافی حد تک کم کردیا ہے۔ یہ دیکھتے ہوئے کہ کمپیوٹیشنل بائیولوجی کس طرح عام ڈیٹا ماڈلنگ اور سٹوریج کا استعمال کر رہی ہے، کمپیوٹیشنل بائیولوجی کے لیے اس کی ایپلی کیشنز بھی پیدا ہونے کی امید ہے۔
کمپیوٹر کی مدد سے ڈرگ ڈیزائن اور جنریٹیو کیمسٹری
گہرے جنریٹیو کیمسٹری کے ماڈل منشیات کی دریافت کو تیز کرنے کے لیے طاقتور ٹولز کے طور پر ابھرتے ہیں۔ تاہم، تمام ممکنہ منشیات جیسے مالیکیولز کی ساختی جگہ کی بے پناہ جسامت اور پیچیدگی اہم رکاوٹیں کھڑی کرتی ہے، جن پر مستقبل میں کوانٹم کمپیوٹرز کے ذریعے قابو پایا جا سکتا ہے۔ کوانٹم کمپیوٹر فطری طور پر کوانٹم کئی باڈی کے پیچیدہ مسائل کو حل کرنے کے لیے اچھے ہیں اور اس طرح کوانٹم کیمسٹری میں شامل ایپلی کیشنز میں مددگار ثابت ہو سکتے ہیں۔ اس لیے، کوئی یہ توقع کر سکتا ہے کہ کوانٹم GANs سمیت کوانٹم سے بڑھے ہوئے جنریٹو ماڈلز کو بالآخر حتمی جنریٹیو کیمسٹری الگورتھم میں تیار کیا جا سکتا ہے۔ کوانٹم کمپیوٹرز کو گہرے کلاسیکی نیٹ ورکس کے ساتھ ملانے والے ہائبرڈ آرکیٹیکچرز، جیسے کوانٹم ویریشنل آٹو اینکوڈرز، پہلے ہی تجارتی طور پر دستیاب اینیلرز پر تربیت یافتہ ہو سکتے ہیں اور ان کا استعمال منشیات کی طرح کے مالیکیولر ڈھانچے کو پیدا کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔
جسمانی کوانٹم کمپیوٹرز تیار کرنا
چیلنجز
بڑے پیمانے پر کوانٹم کمپیوٹر بنانے میں کئی تکنیکی چیلنجز ہیں۔ ماہر طبیعیات ڈیوڈ ڈی ونسینزو نے عملی کوانٹم کمپیوٹر کے لیے ان تقاضوں کو درج کیا ہے:
- qubits کی تعداد بڑھانے کے لیے جسمانی طور پر قابل توسیع،
- Qubits جن کو صوابدیدی اقدار سے شروع کیا جا سکتا ہے،
- کوانٹم گیٹس جو ڈیکوہرنس ٹائم سے تیز ہیں،
- یونیورسل گیٹ سیٹ،
- Qubits جو آسانی سے پڑھی جا سکتی ہیں۔
کوانٹم کمپیوٹرز کے پرزہ جات کا حصول بھی بہت مشکل ہے۔ بہت سے کوانٹم کمپیوٹرز، جیسے کہ گوگل اور آئی بی ایم کے بنائے ہوئے ہیں، ہیلیئم 3 کی ضرورت ہے، جو ایک جوہری تحقیقی ضمنی پروڈکٹ، اور خصوصی سپر کنڈکٹنگ کیبلز کی ضرورت ہے جو صرف جاپانی کمپنی Coax Co.
ملٹی کیوبٹ سسٹمز کے کنٹرول کے لیے سخت اور مقررہ وقت کے حل کے ساتھ بڑی تعداد میں برقی سگنلز کی تخلیق اور ہم آہنگی کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس کی وجہ سے کوانٹم کنٹرولرز کی ترقی ہوئی ہے جو qubits کے ساتھ انٹرفیسنگ کے قابل بناتے ہیں۔ qubits کی بڑھتی ہوئی تعداد کو سہارا دینے کے لیے ان سسٹمز کو سکیل کرنا ایک اضافی چیلنج ہے۔
کوانٹم ڈیکوہرنس
کوانٹم کمپیوٹرز کی تعمیر میں سب سے بڑا چیلنج کوانٹم ڈیکوہرنس کو کنٹرول کرنا یا ہٹانا ہے۔ اس کا عام طور پر مطلب یہ ہے کہ نظام کو اس کے ماحول سے الگ کر دیا جائے کیونکہ بیرونی دنیا کے ساتھ تعاملات نظام کو ڈیکوئیر کرنے کا سبب بنتے ہیں۔ تاہم، تعامل کے دیگر ذرائع بھی موجود ہیں۔ مثالوں میں کوانٹم گیٹس، اور کوبٹس کو لاگو کرنے کے لیے استعمال ہونے والے فزیکل سسٹم کے جالی کمپن اور بیک گراؤنڈ تھرمونیوکلیئر اسپن شامل ہیں۔ Decoherence ناقابل واپسی ہے، کیونکہ یہ مؤثر طریقے سے غیر یکجہتی ہے، اور عام طور پر ایسی چیز ہے جسے انتہائی کنٹرول کیا جانا چاہئے، اگر اس سے گریز نہ کیا جائے۔ خاص طور پر امیدواروں کے نظام کے لیے ڈیکوہرنس ٹائمز، ٹرانسورس ریلیکس ٹائم T2 (NMR اور MRI ٹیکنالوجی کے لیے، جسے ڈیفاسنگ ٹائم بھی کہا جاتا ہے)، عام طور پر کم درجہ حرارت پر نینو سیکنڈز اور سیکنڈز کے درمیان ہوتا ہے۔ فی الحال، کچھ کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے ضروری ہے کہ ان کے کیوبٹس کو 20 ملی کیلون (عام طور پر ڈیلیشن ریفریجریٹر کا استعمال کرتے ہوئے) تک ٹھنڈا کیا جائے تاکہ اہم تعطل کو روکا جا سکے۔ 2020 کا ایک مطالعہ دلیل دیتا ہے کہ آئنائزنگ تابکاری جیسے کہ کائناتی شعاعیں اس کے باوجود کچھ نظاموں کو ملی سیکنڈز کے اندر اندر ختم کرنے کا سبب بن سکتی ہیں۔
نتیجے کے طور پر، وقت گزارنے والے کام کچھ کوانٹم الگورتھم کو ناکارہ بنا سکتے ہیں، کیونکہ کافی عرصے تک کیوبٹس کی حالت کو برقرار رکھنے سے بالآخر سپرپوزیشن خراب ہو جائیں گے۔
یہ مسائل آپٹیکل اپروچز کے لیے زیادہ مشکل ہیں کیونکہ ٹائم اسکیلز کی شدت کم ہوتی ہے اور ان پر قابو پانے کے لیے اکثر حوالہ دیا جانے والا نقطہ نظر آپٹیکل پلس کی تشکیل ہے۔ خرابی کی شرحیں عام طور پر آپریٹنگ ٹائم اور ڈیکوہرنس ٹائم کے تناسب کے تناسب سے ہوتی ہیں، اس لیے کسی بھی آپریشن کو ڈیکوہرنس ٹائم سے کہیں زیادہ تیزی سے مکمل کیا جانا چاہیے۔
جیسا کہ کوانٹم تھریشولڈ تھیوریم میں بیان کیا گیا ہے، اگر غلطی کی شرح کافی کم ہے، تو یہ سمجھا جاتا ہے کہ کوانٹم ایرر تصحیح کا استعمال غلطیوں اور تعامل کو دبانے کے لیے ممکن ہے۔ اس سے حساب کتاب کا کل وقت ڈیکوہرنس ٹائم سے لمبا ہونے کی اجازت دیتا ہے اگر غلطی کی اصلاح کی اسکیم غلطیوں کو ڈیکوہرنس متعارف کرانے سے زیادہ تیزی سے درست کر سکتی ہے۔ فالٹ ٹولرنٹ کمپیوٹیشن کے لیے ہر گیٹ میں درکار غلطی کی شرح کے لیے اکثر حوالہ دیا جانے والا اعداد و شمار 10-3 ہے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ شور بدتر ہو رہا ہے۔
اسکیل ایبلٹی کی اس شرط کو پورا کرنا سسٹمز کی ایک وسیع رینج کے لیے ممکن ہے۔ تاہم، غلطی کی اصلاح کا استعمال اپنے ساتھ مطلوبہ qubits کی بہت زیادہ تعداد میں لاگت لاتا ہے۔ شور کے الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے عدد کو فیکٹر کرنے کے لیے درکار تعداد اب بھی کثیر الثانی ہے، اور اسے L اور L2 کے درمیان سمجھا جاتا ہے، جہاں L عدد میں ہندسوں کی تعداد ہے جسے فیکٹر کیا جانا ہے۔ غلطی کی اصلاح کے الگورتھم اس اعداد و شمار کو L کے ایک اضافی عنصر سے بڑھا دیں گے۔ 1000 بٹ نمبر کے لیے، اس کا مطلب ہے کہ غلطی کی اصلاح کے بغیر تقریباً 104 بٹس کی ضرورت ہے۔ غلطی کی اصلاح کے ساتھ، اعداد و شمار تقریباً 107 بٹس تک بڑھ جائیں گے۔ حساب کا وقت تقریباً L2 یا تقریباً 107 قدم ہے اور 1 میگاہرٹز پر، تقریباً 10 سیکنڈ۔
استحکام-ڈیکوہرنس کے مسئلے کے لیے ایک بہت ہی مختلف نقطہ نظر یہ ہے کہ ایک ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹر بنایا جائے جس میں کوئیون، نیم ذرات دھاگوں کے طور پر استعمال کیے جائیں اور مستحکم لاجک گیٹس بنانے کے لیے بریڈ تھیوری پر انحصار کریں۔
کوانٹم کی بالادستی
کوانٹم بالادستی ایک اصطلاح ہے جسے جان پریسکل نے انجینئرنگ کے کارنامے کا حوالہ دیتے ہوئے یہ ظاہر کیا ہے کہ قابل پروگرام کوانٹم ڈیوائس جدید ترین کلاسیکی کمپیوٹرز کی صلاحیتوں سے باہر کسی مسئلے کو حل کر سکتی ہے۔ مسئلہ کے مفید ہونے کی ضرورت نہیں ہے، اس لیے کچھ لوگ کوانٹم بالادستی ٹیسٹ کو صرف مستقبل کے ممکنہ معیار کے طور پر دیکھتے ہیں۔
اکتوبر 2019 میں، Google AI کوانٹم، NASA کی مدد سے، Sycamore کوانٹم کمپیوٹر پر سمٹ پر کیے جانے والے حساب سے 3,000,000 گنا زیادہ تیز رفتاری کے ذریعے کوانٹم بالادستی حاصل کرنے کا دعویٰ کرنے والا پہلا شخص بن گیا، جسے عام طور پر دنیا کا تیز ترین سمجھا جاتا ہے۔ کمپیوٹر اس دعوے کو بعد میں چیلنج کیا گیا: آئی بی ایم نے کہا ہے کہ سمٹ دعوے سے کہیں زیادہ تیزی سے نمونے انجام دے سکتا ہے، اور محققین نے اس کے بعد کوانٹم بالادستی کا دعوی کرنے کے لیے استعمال ہونے والے نمونے لینے کے مسئلے کے لیے بہتر الگورتھم تیار کیے ہیں، جس سے Sycamore اور Sycamore کے درمیان فرق کو کافی حد تک کم کیا گیا یا اسے ختم کیا گیا۔ کلاسیکی سپر کمپیوٹرز
دسمبر 2020 میں، یو ایس ٹی سی کے ایک گروپ نے کوانٹم کی بالادستی کا مظاہرہ کرنے کے لیے ایک فوٹوونک کوانٹم کمپیوٹر جیوزہانگ کے ساتھ 76 فوٹونز پر بوسن کے نمونے لینے کی ایک قسم کو لاگو کیا۔ مصنفین کا دعویٰ ہے کہ ایک کلاسیکی عصری سپر کمپیوٹر کو 600 ملین سال کا کمپیوٹیشنل وقت درکار ہوتا ہے تاکہ ان کے کوانٹم پروسیسر 20 سیکنڈ میں نمونوں کی تعداد پیدا کر سکے۔ 16 نومبر 2021 کو کوانٹم کمپیوٹنگ سمٹ میں IBM نے IBM Eagle نامی 127-کوبٹ مائکرو پروسیسر پیش کیا۔
جسمانی نفاذ
کوانٹم کمپیوٹر کو جسمانی طور پر نافذ کرنے کے لیے، بہت سے مختلف امیدواروں کا تعاقب کیا جا رہا ہے، ان میں سے (کوبٹس کو محسوس کرنے کے لیے استعمال ہونے والے جسمانی نظام سے ممتاز):
- سپر کنڈکٹنگ کوانٹم کمپیوٹنگ (کوبٹ جو چھوٹے سپر کنڈکٹنگ سرکٹس، جوزفسن جنکشنز کی حالت سے نافذ کیا گیا ہے)
- پھنسے ہوئے آئن کوانٹم کمپیوٹر (کوبٹ جو پھنسے ہوئے آئنوں کی اندرونی حالت کے ذریعے لاگو کیا جاتا ہے)
- آپٹیکل جالیوں میں غیر جانبدار ایٹم (آپٹیکل جالیوں میں پھنسے غیر جانبدار ایٹموں کی اندرونی حالتوں کے ذریعے لاگو کیا گیا کوئبٹ)
- کوانٹم ڈاٹ کمپیوٹر، اسپن پر مبنی (مثلاً Loss-DiVincenzo کوانٹم کمپیوٹر) (پھنسے ہوئے الیکٹرانوں کی اسپن حالتوں کے ذریعے دی گئی کوئبٹ)
- کوانٹم ڈاٹ کمپیوٹر، مقامی بنیاد پر (ڈبل کوانٹم ڈاٹ میں الیکٹران پوزیشن کے ذریعہ دیا گیا کوئبٹ)
- انجینئرڈ کوانٹم ویلز کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کمپیوٹنگ، جو اصولی طور پر کمرے کے درجہ حرارت پر چلنے والے کوانٹم کمپیوٹرز کی تعمیر کو قابل بنا سکتی ہے۔
- کپلڈ کوانٹم وائر (کوانٹم تاروں کے جوڑے کے ذریعہ کوانٹم پوائنٹ رابطہ کے ذریعہ لاگو کیا گیا qubit)
- نیوکلیئر میگنیٹک ریزوننس کوانٹم کمپیوٹر (NMRQC) محلول میں مالیکیولز کی جوہری مقناطیسی گونج کے ساتھ لاگو ہوتا ہے، جہاں تحلیل شدہ مالیکیول کے اندر نیوکلیئر اسپن کے ذریعے کوئبٹس فراہم کیے جاتے ہیں اور ریڈیو لہروں کی جانچ پڑتال کی جاتی ہے۔
- سالڈ اسٹیٹ این ایم آر کین کوانٹم کمپیوٹرز (سلیکون میں فاسفورس ڈونرز کی نیوکلیئر اسپن حالت کے ذریعے محسوس کیا گیا qubit)
- الیکٹران آن ہیلیم کوانٹم کمپیوٹرز (کوبٹ الیکٹران اسپن ہے)
- کیوٹی کوانٹم الیکٹروڈائنامکس (سی کیو ای ڈی) (کوبٹ جو کہ پھنسے ہوئے ایٹموں کی اندرونی حالت کے ذریعے فراہم کیا جاتا ہے جو کہ اعلیٰ نفیس گہاوں کو جوڑتا ہے)
- مالیکیولر میگنیٹ (کوبٹ اسپن حالتوں کے ذریعہ دیا گیا ہے)
- فلرین پر مبنی ESR کوانٹم کمپیوٹر (کوبٹ جو کہ ایٹموں یا مالیکیولز کے الیکٹرانک اسپن پر مبنی ہے جو فلرینز میں بند ہیں)
- نان لائنر آپٹیکل کوانٹم کمپیوٹر (لکیری اور نان لائنر عناصر دونوں کے ذریعے روشنی کے مختلف طریقوں کی پروسیسنگ سٹیٹس کے ذریعے محسوس کیا گیا کوئبٹس)
- لکیری آپٹیکل کوانٹم کمپیوٹر (لکیری عناصر جیسے آئینے، بیم سپلٹرز اور فیز شفٹرز کے ذریعے روشنی کے مختلف طریقوں کی پروسیسنگ سٹیٹس کے ذریعے محسوس کیے جانے والے qubits)
- ڈائمنڈ پر مبنی کوانٹم کمپیوٹر (کوبٹ ہیرے میں نائٹروجن ویکنسی مراکز کے الیکٹرانک یا نیوکلیئر اسپن کے ذریعے محسوس کیا گیا)
- بوس آئن سٹائن کنڈینسیٹ پر مبنی کوانٹم کمپیوٹر
- ٹرانجسٹر پر مبنی کوانٹم کمپیوٹر - الیکٹرو اسٹیٹک ٹریپ کا استعمال کرتے ہوئے مثبت سوراخوں کے داخلے کے ساتھ سٹرنگ کوانٹم کمپیوٹر
- نایاب ارتھ میٹل آئن ڈوپڈ غیر نامیاتی کرسٹل پر مبنی کوانٹم کمپیوٹرز (آپٹیکل ریشوں میں ڈوپینٹس کی اندرونی الیکٹرانک حالت سے محسوس کیا گیا کوئبٹ)
- دھاتی نما کاربن نینو اسپیئرز پر مبنی کوانٹم کمپیوٹر
- امیدواروں کی بڑی تعداد یہ ظاہر کرتی ہے کہ کوانٹم کمپیوٹنگ، تیز رفتار ترقی کے باوجود، ابھی بھی اپنے ابتدائی دور میں ہے۔
کوانٹم کمپیوٹنگ ماڈلز کی ایک بڑی تعداد موجود ہے، جو ان بنیادی عناصر سے ممتاز ہیں جن میں کمپیوٹیشن گل جاتی ہے۔ عملی نفاذ کے لیے، حساب کے چار متعلقہ ماڈل یہ ہیں:
- کوانٹم گیٹ سرنی (کمپوٹیشن چند کیوبٹ کوانٹم گیٹس کی ترتیب میں گل جاتی ہے)
- ایک طرفہ کوانٹم کمپیوٹر (ایک انتہائی الجھی ہوئی ابتدائی حالت یا کلسٹر حالت پر لاگو ون کیوبٹ پیمائش کی ترتیب میں تحلیل شدہ حساب)
- Adiabatic کوانٹم کمپیوٹر، کوانٹم اینیلنگ پر مبنی (کمپیوٹیشن ایک ابتدائی ہیملٹونین کی ایک آخری ہیملٹونین میں ایک سست مسلسل تبدیلی میں گل جاتی ہے، جس کی زمینی حالتیں حل پر مشتمل ہوتی ہیں)
- ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹر (2D جالی میں کسی بھی کی چوٹی میں گلنے والی گنتی)
کوانٹم ٹورنگ مشین نظریاتی طور پر اہم ہے لیکن اس ماڈل کا فزیکل نفاذ ممکن نہیں ہے۔ حساب کے چاروں ماڈلز کو مساوی دکھایا گیا ہے۔ ہر ایک دوسرے کی تقلید کر سکتا ہے جس میں کثیر الثانی اوور ہیڈ سے زیادہ نہیں۔
سرٹیفیکیشن کے نصاب سے اپنے آپ کو تفصیل سے آشنا کرنے کے لیے آپ نیچے دی گئی جدول کو بڑھا سکتے ہیں اور اس کا تجزیہ کر سکتے ہیں۔
EITC/QI/QIF کوانٹم انفارمیشن فنڈامینٹلز سرٹیفیکیشن نصاب ایک ویڈیو فارم میں کھلی رسائی کے تدریسی مواد کا حوالہ دیتا ہے۔ سیکھنے کے عمل کو مرحلہ وار ڈھانچے (پروگرام -> اسباق -> عنوانات) میں تقسیم کیا گیا ہے جس میں نصاب کے متعلقہ حصوں کا احاطہ کیا گیا ہے۔ ڈومین کے ماہرین کے ساتھ لامحدود مشاورت بھی فراہم کی جاتی ہے۔
سرٹیفیکیشن کے طریقہ کار کی تفصیلات کے لیے چیک کریں۔ یہ کیسے کام کرتا ہے.
اہم لیکچر نوٹ
U. Vazirani لیکچر نوٹ:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
معاون لیکچر نوٹ
ایل جیک وغیرہ۔ لیکچر نوٹس (اضافی مواد کے ساتھ):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
اہم معاون نصابی کتاب
کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن ٹیکسٹ بک (نیلسن، چوانگ):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
اضافی لیکچر نوٹس
J. Preskill لیکچر نوٹس:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. بچوں کے لیکچر کے نوٹ:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
ایس. ایرونسن لیکچر نوٹ:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
آر ڈی وولف لیکچر نوٹ:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
دیگر تجویز کردہ نصابی کتب
کلاسیکی اور کوانٹم کمپیوٹیشن (Kitaev، شین، Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
کوانٹم کمپیوٹنگ چونکہ ڈیموکریٹس (آرونسن)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
کوانٹم معلومات کا نظریہ (واٹرس)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
کوانٹم انفارمیشن تھیوری (وائلڈ)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
EITC/QI/QIF کوانٹم انفارمیشن فنڈامینٹلز پروگرام کے لیے مکمل آف لائن خود سیکھنے کی تیاری کا مواد پی ڈی ایف فائل میں ڈاؤن لوڈ کریں۔
EITC/QI/QIF تیاری کے مواد - معیاری ورژن
EITC/QI/QIF تیاری کا مواد – جائزہ سوالات کے ساتھ توسیع شدہ ورژن